Her kan du få hjælp til at arbejde med det forberedelsesmateriale til Matematik A på STX, som bruges i 2022 og 2023. Forberedelsesmaterialet handler om keglesnit.
Forberedelsesmaterialet skal bruges til eksamen i maj, august og december 2022 og 2023.
Først i kompendiet finder du en gennemgang af relevante definitioner, begreber, sætninger og eksempler om cirkler, ellipser og parabler.
Derefter finder du vores vejledende besvarelser til opgaverne i forberedelsesmateralet.
Sidst i kompendiet finder du vores opgaver, som vi har lavet, så de minder om de opgaver, der indgår i forberedelsesmaterialet. Du kan fx bruge de opgaver, som vi har lavet, hvis du gerne vil forberede dig på den skriftlige eksamen ved at løse flere opgaver end dem, der indgår i forberedelsesmaterialet.
Indhold
Her får du et uddrag fra opgave 1c på siden Opgave 1 - 6:
Vi omskriver cirklens ligning fra b):
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 52
Udtrykket udvides vha. CAS-værktøjet WordMat.
y2 - 6 · y + x2 - 2 · x + 10 = 25
Vi trækker 25 fra på begge sider af lighedstegnet og bytter om på rækkefølgen af leddene. Derved får vi:
x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0
Den generelle andengradsligning i to variable er på formen
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Vi aflæser, at i cirklens ligning...
Her får du et uddrag fra opgave 12a på siden Opgave 7 - 12:
Vi får oplyst, at en parabel med en ligning på formen y = a · x2 har brændpunkt i F(0,2), og at ledelinjen l er givet ved ligningen y = -2.
Vi lader P(x,y) være et punkt på parablen. Projektionen af P på ledelinjen kalder vi Q. Da ledelinjen er givet ved ligningen y = -2, så har punkt Q koordinaterne Q(x,-2).
Da punktet P ligger på parablen, så er afstanden fra P til F den samme som afstanden fra P til Q:
|FP| = |QP|
Vi bruger afstandsformlen til at omskrive ligningen:
...
