Parameterfremstilling og areal

Indhold

Parameterfremstilling for ellipse

Sætning. Ellipsens parameterfremstilling.

Ellipsen med centrum i C(0,0), den halve storakse a og den halve lilleakse b er givet ved parameterfremstillingen

$\binom{x}{y} = \binom{a \cdot \cos(t)}{b \cdot \sin(t)}, \quad 0 \leq t < 2\pi$

En ellipse har centrum i C(0,0) og halvakserne a = 6 og b = 4. Vi vil bestemme en parameterfremstilling for ellipsen.

Vi bestemmer en parameterfremstilling for ellipsen ved at sætte a = 6 og b = 4 ind i parameterfremstillingen i ovenstående sætning:

$\binom{x}{y} = \binom{6 \cdot \cos(t)}{4 \cdot \sin(t)}, \quad 0 \leq t < 2\pi$

En ellipse med centrum i C(0,0) er givet ved parameterfremstillingen

$\binom{x}{y} = \binom{5 \cdot \cos(t)}{3 \cdot \sin(t)}, \quad 0 \leq t < 2\pi$

Vi vil bestemme ellipsens halvakser og en ligning for ellipsen på normalform.

Vi aflæser i parameterfremstillingen, at ellipsens halve storakse er a = 5, og a...