Tangent og refleksion

Indhold

Tangent til parabel

Sætning. Tangent til parabel.

1) Tangenten til parablen givet ved y = ax2 i punktet P(x0,y0) er givet ved ligningen

$y = 2ax_{0} \cdot (x-x_{0}) + y_0$

2) Tangenten til parablen givet ved y2 = ax i punktet P(x0,y0) ≠ (0,0) er givet ved ligningen

$y \cdot y_{0} = \frac{1}{2}\cdot a \cdot (x + x_{0})$

Tangenten i punktet O(0,0) er givet ved ligningen x = 0.

Vi beviser punkt 2) i ovenstående sætning på siden Beviser.

En parabel er givet ved ligningen

y = 7x2

Vi vil bestemme en ligning for tangenten til parablen i punktet P(1,7).

Vi genkender, at parablens ligning er på formen y = ax2, hvor a = 7. Vi bestemmer en ligning for tangenten:

$\begin{align*} y &= 2 \cdot 7 \cdot 1 \cdot (x - 1) + 7 \\[1em] &= 14 \cdot (x - 1) + 7 \\[1em] &= 14x - 14 + 7 \\[1em] &= 14x - 7 \end{align}$

Tangenten til parablen i P(1,7) er givet ved ligningen y = 14x - 7.

En parabel er givet ved ligningen

y2 = 4x

Vi vil bestemme en ligning for tangenten til parablen i punktet P(9,-6).

Vi genkender, at parablens ligning er på formen y2 ...