Hyperbel

Hvad er en hyperbel og dens brændpunkter?

En hyperbel er en kurve med to "grene". Hyperblen består af alle de punkter, hvor forskellen mellem afstandene til to bestemte punkter, F1 og F2, er konstant. Punkterne F1 og F2 kaldes for hyperblens brændpunkter.

Afstanden fra et punkt P på hyperblen til F1 er |PF1|. Afstanden fra P til F2 er |PF2|. Når vi taler om "forskellen mellem afstandene til F1 og F2", så mener vi den største af de to afstande, |PF1| og |PF2|, fratrukket den mindste af de to afstande:

|PF1| - |PF2|     (hvis |PF1| er størst)

|PF2| - |PF1|     (hvis |PF2| er størst)

Hvis vi ikke ved, om |PF1| eller |PF2| er størst, så bestemmer vi forskellen mellem afstandene ved at trække den ene afstand fra den anden og sætte numerisk tegn omkring:

||PF2| - |PF1||

For enhver hyperbel findes der altså en positiv konstant, k, så ethvert punkt P på hyperblen opfylder, at 

||PF2| - |PF1|| = k

Centrum og toppunkter

Mid...