Tangent og refleksion

Indhold

Tangent til ellipse
- Eksempel: Bestem en ligning for tangenten ud fra halvakser
- Eksempel: Bestem en ligning for tangenten ud fra ellipsens ligning
Vinkler ved tangent
- Eksempel 1: Bestem vinkel mellem tangent og brændstråle
- Eksempel 2: Bestem vinkel mellem tangent og brændstråle
Refleksion
- Forklaring af refleksionsegenskab
- Anvendelse
  - Whispering Gallery
  - Nyrestensknuser

Tangent til ellipse

Sætning. Tangent til ellipse.

Tangenten til ellipsen, med centrum i C(0,0) og halvakserne a og b, i punktet P(x0,y0) er givet ved ligningen

$\frac{x_0 \cdot x}{a^2} + \frac{y_0 \cdot y}{b^2} = 1$

Når tangentens ligning skrives på denne form, så minder den meget om ellipsens ligning:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\$

Når vi har bestemt en ligning for tangenten, så kan vi omskrive den ved at gange med a2, så formen minder mere om linjens ligning, som vi plejer at skrive den.

Vi beviser ovenstående sætning på siden Beviser.

Eksempel: Bestem en ligning for tangenten ud fra halvakser

Punktet P(3,3.2) ligger på ellipsen med centrum i C(0,0) og halvakserne a = 5 og b = 4. Vi vil bestemme en ligning for ellipsen i P.

Vi bestemmer en ligning for ellipsens tangent i P ved at indsætte ellipsens halvakser og koordinaterne til P i ligningen i ovenstående sætning:

\frac{3 \cdot x}{5^2} + \frac{3,2 \cdot y}{4^2}

Tangenten til ellipsen i punktet P(3,3.2) er givet ved ligningen 3x + 5y - 25 = 0.

Eksempel: Bestem en ligning for tangenten ud fra ellipsens ligning

Punktet P(7.2,1.8) ligger på ellipsen givet ved ligningen

$\frac{x^2}{9^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1$

Vi vil best...

	$\frac{3 \cdot x}{5^2} + \frac{3,2 \cdot y}{4^2}$	=
⇓
	$\frac{3x}{25} + \frac{3,2y}{16}$	=
⇓
		=
⇓
		=