HF Matematik B 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik B på HF. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 15. august 2017.

Alle opgaverne med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 8a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9c: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10a: Løs en ulighed
Opg. 11a: Bestem en funktions nulpunkter og Differentiering af en funktion
Opg. 11b: Tegn grafen for en funktion og Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 12a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 13a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 13b: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I denne opgave skal du undersøge, om x=4 er en løsning til ligningen x^2+3=11. Du skal også reducere udtrykket p·(p^2+q)-p·q.
Opgave 2 - Her skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en lineær funktion. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 3 - Figuren viser en graf for en funktion og en tangent til denne graf. Du skal vha. grafen bestemme f'(4) og løse f'(x)=0.
Opgave 4 - I opgaven skal du skitsere grafen for et andengradspolynomium, som har et toppunkt med koordinaterne (2,4). Desuden skal tallene c og d i polynomiets forskrift begge være positive.
Opgave 5 - Her skal du bestemme ∫(e^x+15x^2)dx.
Opgave 6 - Opgaven viser en tabel med sammenhørende værdier for to variable. Du skal udfylde tabellen med værdier for en lineær sammenhæng og en eksponentiel sammenhæng.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - I opgaven skal du ud fra tabellens data bestemme konstanterne i en eksponentiel funktion. Du skal også bestemme fordoblingskonstanten og forklare betydningen af dette tal.
Opgave 8 - I denne opgave skal du bestemme funktionsværdien af en eksponentiel funktion i en bestemt situation. Derefter skal du bestemme f'(15) og forklare betydningen af resultatet.
Opgave 9 - Opgaven handler om trigonometri. Der vises et tværsnit af en kalender, som er lavet af to trekanter. Du skal bestemme flere vinkler og sider i trekanterne.
Opgave 10 - Opgaven viser en model, som beskriver sammenhængen mellem støjen fra en lastbil og lastbilens hastighed. Du skal benytte modellen til at bestemme den hurtigste hastighed, som lastbilen må køre i en specifik situation.
Opgave 11 - I opgaven skal du løse ligningen f'(x)=0 for f(x)=(9-x^2)·2^x. Du skal også tegne grafen for funktionen og bestemme funktionens monotoniforhold.
Opgave 12 - Opgaven viser en funktion, som beskriver den effekt, som produceres af et solcellepanel. Du skal bestemme funktionsværdien i en bestemt situation. Derefter skal du integrere funktionen.
Opgave 13 - Her skal du bestemme koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f(x)=x^2-9,5x+23,5 og g(x)=0,5x+2,5. Derefter skal du bestemme førstekoordinaten til røringspunktet for en tangent til grafen for f, når tangenten er parallel med grafen for g.