Bestem skæringspunkterne mellem to grafer

Når du skal bestemme skæringspunkterne mellem graferne for to funktioner, så skal du bestemme de værdier af den uafhængige variabel (fx x), hvor de to funktioner har samme funktionsværdi.

Her kan du se fire eksempler på opgaveformuleringer, der ligner dem, du kan møde til eksamen.

  • Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g.
  • Tegn graferne for g og h i samme koordinatsystem, og bestem førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem de to grafer.
  • Løs ligningen f(x) = g(x)
  • Tegn graferne for f og g, og bestem vasens højde.

Forskrifterne for de funktioner du skal arbejde med, vil typisk være givet i opgaven.…

...

Metode

1. Identificér funktionerne

Som det første skal du identificer de to grafer, som du skal bestemme skæringspunkter mellem, og de tilhørende funktioner.

I nogle opgaver skal du også tegne en eller flere grafer i samme koordinatsystem. Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner en graf, så kan du læse vores CAS-guides til WordMat, Maple™ eller TI-Nspire™.

2. Opstil og løs ligning

Du bestemmer førstekoordinaterne til skæringspunkterne mellem to grafer ved at sætte …

...

Eksempel: Bestem førstekoordinaten

To funktioner f og g er givet ved: f(x) = 3x og g(x) = 2x + 1,5.

Løs ligningen f(x) = g(x).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Bestem koordinatsættet

To funktioner f og h er bestemt ved:

f(x)=2\cdot \sqrt{x},\; x \geq 0

h(x)=0,5\cdot x+1

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og h.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Bestem højden af en pyramide

To funktioner f og g er bestemt ved:

f(x)=2\cdot x

g(x)=-3\cdot x+15

Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse et område, der svarer til tværsnittet af en pyramide. 

Koordinatsystemets akser har enheden m. Tegn graferne for f og g og bestem pyramidens højde.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind