STX Matematik A NET 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet den 15. august 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som hjælp til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 10a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 11a: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 12a: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 12b: Tegn grafen for en funktion og Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Opg. 13a: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 15a: Bestem en ligning for en plan og Undersøg, om et punkt ligger i en plan
Opg. 16a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 16b: Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen og Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgavern viser en model, som beskriver det årlige antal bilulykker med materiel skade for en bestemt periode. Modellen er givet ved funktionen f(x)=144x+7534.
Opgave 2 - Her ses to ensvinklede og retvinklede trekanter. Du skal bestemme længden af en bestemt side og omkredsen af en bestemt trekant.
Opgave 3 - I denne opgave skal du løse andengradsligningen x^2+x-6=0. Derefter skal du bestemme nulpunkterne for f(x)=(4x+1)·(x^2+x-6).
Opgave 4 - Opgaven handler om plangeometri. Du skal vise, at punktet P(1,0) ligger på cirklen x^2+y^2+4x-8y=5. Du skal også redegøre for, at cirklen har centrum i C(-2,4). Derefter skal du bestemme en ligning for tangenten til cirklen i P.
Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme arealet af punktmængden, som afgrænses af grafenrne for f(x)=2/x+2x-4, førsteaksen og linjen x=5.
Opgave 6 - Opgaven viser to grafer for hhv. en funktion og dens afledede funktion. Du skal redegøre for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
Opgave 7 - Opgaven fortæller om en funktion f, som er løsning til differentialligningenr dy/dx=(2/x+1)·y, og hvis graf grafen for f går gennem punktet P(2,3). Du skal bestemme en ligning for tangenten til grafen i punktet P. Derefter skal du undersøge, om funktionen g(x)=x^2·e^x er også er en løsning til differentialligningen.
Opgave 8 - I denne opgaver skal du arbejde med et ligningssystem. Teksten fortæller om en planteskole, som køber 55 vaser. Vaserne findes i to størrelser og priser. Du skal bestemme antallet af hhv.enholdsvis store og små vaser.
Opgave 9 - Figuren viser en model af redskabet, som bruges til at undersøge, om en vinkel er ret . Du skal redegøre for, at vinkel C er 90º.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 10 - Opgaven viser en tabel over udviklingen i antallet af borgere over 65 år, som er i alkoholbehandling mod alkoholmisbrugi en bestemt periode. Du skal benytte tabellen til, at opstillebestemme en model, som beskriver tabellens data. Derefter skal du bestemme fordoblingstiden.
Opgave 11 - Denne opgave tilhører forberedelsesmaterialet, som blev udgivet i 2017. I opgaven skal du opstille en binomialmodel for antallet af rygere i en bestemt stikprøve. Derefter skal du bestemme sandsynligheden for, at højst 150 af eleverne i stikprøven er rygere.
Opgave 12 - Opgaven viser en model over udviklingen i antallet af bakterier i en petriskål. Modellen er givet ved N(t)=1200/(1+7,5·e^(-0,42t)). Du skal bestemme N'(10) og forklare resultatet. Du skal også skitsere grafen for N(t) og optimere N'(t).
Opgave 13 - Opgaven tilhører også forberedelsesmaterialet, som blev udgivet i 2017. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme et 95 %-konfidensinterval for andelen af de 8-årige med mobiltelefon. Derefter skal du bestemme antallet af 8-årige i en bestemt stikprøve.
Opgave 14 - I denne opgave skal du bestemme den vandrette afstand mellem to toppe i funktionen f(x)=-9,75·sin(0,0817·x). Du skal også bestemme den lodrette afstand mellem et minimum og en maksximum i funktionen. Derefter skal du bestemme et overfladeareal ved hjælp af en formel med integral.
Opgave 15 - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal ud fra tre punkter i rummet bestemme en ligning for planen α. Derefter skal du gøre rede for, at et bestemt punkt ligger i planen. Til sidst viser opgaven viser linjen l, som er bestemt ved en parameterfremstillingen og har ent ukendt koordinat. Du skal bestemme koordinaten, så linjen og planen er parallelle.
Opgave 16 - Figuren viser en model af en gaveæske uden låg, som er opdelt i én trekant og tre firkanter. Du skal bestemme gaveæskens ydre overfladeareal samt volumen. Derefter skal du optimere overfladearealet, så det bliver mindst muligt.