Bestem en funktions nulpunkter

En funktions nulpunkter er de værdier af den uafhængige variabel, fx x, der giver en funktionsværdi på 0. Grafisk svarer det til grafens skæring med x-aksen.

Herunder kan du se fire eksempler på opgaver, der handler om at bestemme nulpunkter. Vi har understreget de nøgleord, der er karakteristiske for opgaven.

  • Tegn grafen for f, og bestem koordinaterne til grafens skæringspunkt med førsteaksen.
  • Løs ligningen f(x) = 0.
  • Bestem funktionens nulpunkter.
  • Bestem førstekoordinaten til tangentens skæringspunkt med førsteaksen.

I opgaver af denne type er der typisk givet en funktionsforskrift i opgaveformuleringen fx f(x)=-x^2+3x+10. Ofte finder du også en skitse af funktionens graf.…

...

Metode

1. Identificér funktionen

Som det første skal du identificere den funktion, hvis nulpunkter du skal bestemme. Funktionsforskriften vil ofte være givet i opgaven. I nogle tilfælde er der også oplyst en definitionsmængde.

Vi anbefaler, at du definerer funktionen og den evt. tilhørende definitionsmængde i dit CAS-værktøj.

2. Løs ligningen

Du bestemmer …

...

Eksempel: Bestemmelse af nulpunkter

En funktion f er givet ved f(x) = (5 - 3x)\cdot e^x. Bestem koordinaterne til grafens skæringspunkt med førsteaksen.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™ 
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™ 
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Bestemmelse af afstand vha. nulpunkter

På figuren ses en tilhugget sten, hvis ene side har form som en parabel.

I et koordinatsystem med enheden centimeter på akserne er stenens side en del af grafen for funktionen f(x)=-\frac{1}{18} x^2+35. Bestem stenens bredde (afrundet til et helt antal centimeter).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind