STX Matematik A 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 21
  • 2194
  • PDF

STX Matematik A 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 15. august 2017.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme en side i en retvinklet trekant.
Opgave 2 - Her skal du reducere udtrykket (x+y)^2+(x-y)(x+y).
Opgave 3 - Opgaven viser tre funktioner og tre grafer. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion.
Opgave 4 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=2ln(x)-x.
Opgave 5 - Her skal du bestemme konstanten k, så andengradsligningen 4x^2-4x+k=0 har netop én løsning.
Opgave 6 - I opgaven skal du vise, at punktet P(5,5) ligger på cirklen x^2-4x+y^2-2y=20. Derefter skal du bestemme en ligning for tangenten til cirklen i P.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - I denne opgave skal du benytte tabellens data til at bestemme konstanterne a og b i en eksponentiel funktion. Derefter skal du benytte modellen i en bestemt situation. Til sidst skal du bestemme halveringstiden og forklare betydningen af a.
Opgave 8 - Her skal du arbejde med en potensfunktion. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme tallene a og b i funktionen. Derefter skal du bestemme den relative tilvækst mellem variablerne.
Opgave 9 - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem to linjer.
Opgave 10 - Der vises en tabel over fordelingen af levendefødte børns fødselslængde. Du skal bestemme de kumulerede frekvenser og tegne en sumkurve. Derefter skal du bestemme kvartilsættet og procentdelen af børn, som har en fødselslængde på højst 48 cm.
Opgave 11 - I denne opgave skal du arbejde med en trigonometrisk funktion. Du skal tegne grafen for f(x)=9,24·sin(0,0172·x-2,05)+12,2. Du skal også bestemme forskellen mellem grafens maksimum og minimum. Derefter skal du bestemme f'(90) og fortolke resultatet.
Opgave 12 - Her skal du bestemme arealet af punktmængden M, som afgrænses af graferne for linjen y=0,2 og funktionen f(x)=1/(x^2+1). Derefter skal du bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.
Opgave 13 - Opgaven handler om differentialligninger. Der vises en model, som beskriver en stegs vægt som funktion af tiden under udtørring. Du skal benytte modellen til at bestemme stegens vægttab efter en bestemt periode. Derefter skal du benytte modellen til at bestemme stegens vægt efter en anden bestemt periode.
Opgave 14 - Du skal arbejde med trigonometri i denne opgave. Du skal bestemme udtrykket for højden og arealet af en trekant. Derefter skal du optimere udtrykket for at finde trekanten med det største areal.
Opgave 15 - I denne opgave skal du ud fra tre punkter i rummet bestemme arealet af en trekant. Derefter skal du bestemme projektionen af et bestemt punkt på trekanten.

Uddrag

Her er et uddrag af opgave 6.

Vi undersøger om punktet P(5, 5) opfylder cirklens ligning:
5^2-4·5+5^2-2·5=20

25-20+25-10=20

5+15=20

20=20
Vi kan konkludere, at punktet P(5, 5) ligger på cirklen.
Linjens ligning består af en normalvektor (a b) til linjen og et punkt (x1, y1) på linjen:
a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0
Vi omskriver cirklens ligning vha. kvadratkomplottering, så vi kan aflæse centrum C af cirklen:
x^2-4x+y^2-2y=20

(x-2)^2+(y-1)^2=20+4+1

(x-2)^2+(y-1)^2=25
Vi aflæser centrum af cirklen til C(2, 1).
Vi bestemmer en normalvektor til linjen som vektor (CP):
(CP)=P-C=(5 5)-(2 1)=(3 4)
Vi opskriver en ligning for tangenten til cirklen i punktet P... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.