STX Matematik A 15. august 2017 - Vejledende besvarelse
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 21
- 2194
STX Matematik A 15. august 2017 - Vejledende besvarelse
Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 15. august 2017.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 7c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 8a: Opgaver om potensregression
Opg. 8b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve
Opg. 10b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer og Bestem værdier ud fra en sumkurve
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 11b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 12a: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 12b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer
Opg. 13a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 13b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 14b: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 15b: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme en side i en retvinklet trekant. Opgave 2 - Her skal du reducere udtrykket (x+y)^2+(x-y)(x+y). Opgave 3 - Opgaven viser tre funktioner og tre grafer. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion. Opgave 4 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=2ln(x)-x. Opgave 5 - Her skal du bestemme konstanten k, så andengradsligningen 4x^2-4x+k=0 har netop én løsning. Opgave 6 - I opgaven skal du vise, at punktet P(5,5) ligger på cirklen x^2-4x+y^2-2y=20. Derefter skal du bestemme en ligning for tangenten til cirklen i P.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 7 - I denne opgave skal du benytte tabellens data til at bestemme konstanterne a og b i en eksponentiel funktion. Derefter skal du benytte modellen i en bestemt situation. Til sidst skal du bestemme halveringstiden og forklare betydningen af a. Opgave 8 - Her skal du arbejde med en potensfunktion. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme tallene a og b i funktionen. Derefter skal du bestemme den relative tilvækst mellem variablerne. Opgave 9 - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem to linjer. Opgave 10 - Der vises en tabel over fordelingen af levendefødte børns fødselslængde. Du skal bestemme de kumulerede frekvenser og tegne en sumkurve. Derefter skal du bestemme kvartilsættet og procentdelen af børn, som har en fødselslængde på højst 48 cm. Opgave 11 - I denne opgave skal du arbejde med en trigonometrisk funktion. Du skal tegne grafen for f(x)=9,24·sin(0,0172·x-2,05)+12,2. Du skal også bestemme forskellen mellem grafens maksimum og minimum. Derefter skal du bestemme f'(90) og fortolke resultatet. Opgave 12 - Her skal du bestemme arealet af punktmængden M, som afgrænses af graferne for linjen y=0,2 og funktionen f(x)=1/(x^2+1). Derefter skal du bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen. Opgave 13 - Opgaven handler om differentialligninger. Der vises en model, som beskriver en stegs vægt som funktion af tiden under udtørring. Du skal benytte modellen til at bestemme stegens vægttab efter en bestemt periode. Derefter skal du benytte modellen til at bestemme stegens vægt efter en anden bestemt periode. Opgave 14 - Du skal arbejde med trigonometri i denne opgave. Du skal bestemme udtrykket for højden og arealet af en trekant. Derefter skal du optimere udtrykket for at finde trekanten med det største areal. Opgave 15 - I denne opgave skal du ud fra tre punkter i rummet bestemme arealet af en trekant. Derefter skal du bestemme projektionen af et bestemt punkt på trekanten.Uddrag
Her er et uddrag af opgave 6.
Vi undersøger om punktet P(5, 5) opfylder cirklens ligning:
5^2-4·5+5^2-2·5=20
⇕
25-20+25-10=20
⇕
5+15=20
⇕
20=20
Vi kan konkludere, at punktet P(5, 5) ligger på cirklen.
Linjens ligning består af en normalvektor (a b) til linjen og et punkt (x1, y1) på linjen:
a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0
Vi omskriver cirklens ligning vha. kvadratkomplottering, så vi kan aflæse centrum C af cirklen:
x^2-4x+y^2-2y=20
⇕
(x-2)^2+(y-1)^2=20+4+1
⇕
(x-2)^2+(y-1)^2=25
Vi aflæser centrum af cirklen til C(2, 1).
Vi bestemmer en normalvektor til linjen som vektor (CP):
(CP)=P-C=(5 5)-(2 1)=(3 4)
Vi opskriver en ligning for tangenten til cirklen i punktet P... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind