Bestem vinkler og sidelængder i en trekant

Du kan benytte denne guide, hvis du kender nogle af vinklerne og sidelængderne i en trekant eller en figur bestående af trekanter, og du skal bestemme

  • en eller flere af de ukendte vinkler
  • en eller flere af de ukendte sidelængder (herunder medianer, højder og vinkelhalveringslinjer. En median, højde eller vinkelhalveringslinje deler en trekant i to trekanter og indgår som en side i mindst én af de to 'nye' trekanter.)
  • omkredsen af figuren

Du kan genkende opgaver af denne type ved, at der bliver spurgt efter en vinkel, længden af en side eller længden af et linjestykke, fx en vinkelhalveringslinje, højde eller median. Her kan du se syv eksempler på, hvordan eksamensopgaver af denne type kan være formuleret:

  • Bestem vinkel A i trekant ACF.
  • Bestem ∠CDE og længden af siden DE.
  • Bestem længden af hA.
  • Bestem længden af vinkelhalveringslinjen fra vinkel E.
  • Bestem længden af medianen fra F.
  • Bestem |AE| og længden af hypotenusen i trekant ADE.
  • Bestem omkredsen af trekant ACD.

I guiden viser vi dig, hvordan du kan benytte en trekantsberegner/trekantsløser til at bestemme vinkler og sidelængder.…

...

Værd at vide om trekanter

Når du kender tre størrelser (vinkler/sidelængder) i en trekant, hvoraf mindst én er en sidelængde, så kan du bestemme de resterende vinkler og sidelængder i trekanten ved hjælp af en trekantsberegner/trekantsløser. Udfordringen ved opgaver af denne type er derfor typisk at identificere de tre størrelser, som skal sættes ind i trekantsberegneren.

I nogle tilfælde er størrelserne givet direkte i opgaven, men du kan også opleve, at du skal bruge din viden om trekanter og/eller andre geometriske figurer (fx regulære polygoner) til at beregne en eller flere af størrelserne. I dette afsnit har vi lavet en oversigt over den viden om trekanter og regulære polygoner, som du typisk vil få brug for, når du skal bestemme størrelserne.

Vinkelsummen i en trekant

Vinkelsummen i en trekant er 180°, så hvis du kender størrelsen af to vinkler i en trekant, så kan du bestemme størrelsen af den sidste vinkel. I eksemplet herunder kender vi størrelsen af vinkel A og vinkel B, og derfor kan vi bestemme vinkel C ved at isolere den i formlen

A + B + C = 180°

Vinklerne mellem to linjestykker, der skærer hinanden

Hvis et linjestykke deles i to linjestykker af et andet linjestykke, som vist på figuren herunder (i punktet D),…

...

Metode

1. Afgør hvilken vinkel eller sidelængde, du skal bestemme

Som det første skal du identificere den vinkel eller sidelængde, som du skal bestemme. I nogle opgaver er der vist en tegning eller skitse af figuren. Hvis ikke det er tilfældet, så anbefaler vi, at du tegner en skitse for at få et overblik over opgaven.

Når du løser opgaver, hvor der er givet en tegning, så kan det være nødvendigt at tilføje linjestykker og vinkler til tegningen, hvis du fx skal bestemme længden af en vinkelhalveringslinje, median eller højde, der ikke er vist på tegningen.

2. Identificér de oplysninger, der er givet i opgaven

Når du skal bestemme en vinkel eller længden af en side i en trekant, så skal…

...

Eksempel: Én trekant

I en trekant ABC er |AB| = 6 og |AC| = 8. Vinkel A er 36°. Bestem vinkel B i trekant ABC.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Én trekant med vinkelhalveringslinje

På figuren ses trekant ABC. Nogle mål er opgivet på figuren. Vinkelhalveringslinjen gennem vinkel B skærer siden AC i punktet D. Længden af vinkelhalveringslinjen er 4,34. Det oplyses at vinkel C er stump. Bestem vinkel C og vinkel A.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Trekantsberegning i en figur sammensat af flere trekanter

Figuren herunder viser en regulær femkant, der er opdelt i tre trekanter. Siderne i femkanten har længden 4. Bestem vinkel A i trekant ACD.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind