Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften

I denne guide gennemgår vi, hvordan du bestemmer monotoniforholdene for en funktion, når funktionsforskriften er givet i opgaven. Hvis du skal bestemme en funktions monotoniforhold ud fra dens graf, så skal du benytte guiden Bestem monotoniforholdene ud fra grafen.

Du kan læse mere om monotoniforhold og se eksempler …

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften

Du får altid givet forskriften for den funktion, hvis monotoniforhold du skal bestemme. Start med at identificere funktionsforskriften.

2. Bestem den afledte funktions nulpunkter

Du bestemmer de punkter, hvor funktionen potentielt skifter fra at være voksende til at være aftagende eller omvendt, ved at bestemme den afledte funktions nulpunkter. Hvis funktionen fx hedder f(x), så er f '(x) den afledte funktion. Du bestemmer nulpunkterne ved at sætte den afledte funktion lig med 0 og løse for den uafhængige variabel, fx

f '(x) = 0

3. Bestem den afledte funktions fortegn mellem nulpunkterne

Nulpunkterne deler funktionens og den afledte funktions definitionsmængde op i ét eller flere intervaller. Der er altid ét interval mere end antallet …

...

Eksempel

En funktion f er givet ved

f(x) = (x3 + 20) · ex · x2

Bestem monotoniforholdene for f.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind