Forklar betydningen af differentialkvotienten

I eksamensopgaver, hvor du skal bestemme differentialkvotienten i et punkt, skal du typisk også forklare betydningen af denne differentialkvotient. I denne guide kan du læse, hvordan du forklarer betydningen af differentialkvotienten.

Du kan læse om, hvordan du bestemmer differentialkvotienten i et punkt, i guiden B…

...

Beskrivelse af differentialkvotienten

En funktions differentialkvotient i et givent punkt er et mål for, hvor hurtigt funktionen ændrer sig i punktet.

  • Hvis differentialkvotienten er positiv, f ’(x0) > 0, så betyder det, at funktionen f vokser med differentialkvotientens værdi i punktet.
  • Hvis differentialkvotienten er negativ, f ’(x0) < 0, så betyder det, at funktionen f aftager med differentialkvotientens værdi i punktet.
  • Hvis differentialkvotienten f '(x0) = 0, så betyder det, at funktionen hverken aftager eller vokser i punktet.

Herunder finder du to forklaringer, som du kan tage udgangspunkt i, når du løser opgaver af denne type. Den første forklaring skal bruges til opgaver, der ikke tager udgangspunkt i en situation fra virkeligheden, mens den anden forklaring skal bruges i de tilfælde, hvor du skal knytte betydningen af differentialkvotienten til opgavens kontekst.

a) Matematisk forklaring

Når der er tale om en ren matematisk opgave, så kan du tage udgangspunkt i nedenstående forklaring. Ud…

...

Eksempel

I en model kan længden af natten i Marokko beskrives med funktionen

f(t) = 8 · sin(0,0269 · t - 1,566) + 11,98, 0 ≤ t ≤ 365

hvor f(t) er længden af natten (målt i timer) til tidspunktet t (målt i døgn efter 1. januar 2012). Bestem f ’(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind