Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral

Opgaver af denne type tager typisk udgangspunkt i en situation fra virkeligheden og kan være lidt sværere at genkende end andre typeopgaver, fordi opgaveformuleringen kan variere, alt efter hvilken situation der er taget udgangspunkt i.

Herunder får du tre eksempler på, hvordan opgaverne kan være formuleret:

  • Bestem overfladearealet af glasset.
  • Bestem hvor langt bolden er trillet, når t = 10 sek.
  • Benyt modellen til at bestemme arealet af skålens krumme yderside.

Den formel som du skal arbejde med, vil stå i opgaven, og du vil også få givet en funktion. Du kan derfor genkende opgavetypen på, at du får givet en formel med integralet af en funktion og/eller dens afledede, og at du, ved hjælp af formlen, skal bestemme en ukendt størrelse (fx et areal eller en længde).…

...

Metode

1. Identificér funktionen

Som det første skal du identificere den funktion, du skal arbejde med. Funktionen er typisk givet i opgaveformuleringen eller bestemt i en tidligere opgave. Vi anbefaler, at du definerer funktionen i dit CAS-værktøj.

2. Identificér formlen og best…

...

Eksempel

Betragt funktionen f givet ved

 f(x)=cos(2x)+2x+6 \ \text{for} \ 0 \leq x \leq b

På figuren herunder ses et fad. Fadet har samme form som det omdrejningslegeme, der opstår, når funktionen, f, drejes 360° om x-aksen.

Overfladearealet af et omdrejningslegeme om x-aksen kan beregnes ved at bruge nedenstående formel:

 O = 2\pi \cdot \int_{a}^{b} f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2}dx

Bestem overfladearealet af fadets yderside (fraregnet bunden), når b=9.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind