Modulus og argument

Indhold

Modulus
Argument
Regneregler for modulus og argument

Modulus

Modulus er afstanden til aksernes skæringspunkt

Definition. Modulus.

Modulus af $z \in \mathbb{C}$ er afstanden fra aksernes skæringspunkt til det punkt i den komplekse plan, der repræsenterer z.

Modulus af z skrives |z|.

Bestem modulus

Sætning. Modulus af z.

Modulus af et komplekst tal z = a + bi er givet ved

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Læg mærke til, at da a og b er reelle tal, så er a2 ≥ 0 og b2 ≥ 0. Dermed er modulus af z altid et ikke-negativt reelt tal:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} \geq 0$

Når vi arbejder med reelle tal, så bruger vi to lodrette streger til at angive den numeriske værdi af tallet. Inden for de komplekse tal bruger vi to lodrette streger til at angive modulus. Det skaber imidlertid ikke problemer at bruge || til både at angive numerisk værdi og modulus, da modulus af et reelt tal netop er den numeriske værdi af tallet. Vi lader x være et reelt tal og beregner modulus af x:

Når x e...

	=	$\sqrt{x^2 + 0^2}$
	=	$\sqrt{x^2}$
	=