Hvad er komplekse tal?

Introduktion: Kan vi bestemme kvadratrødder af negative tal?

Kvadratroden af et tal x er et tal y, som ganget med sig selv giver x:

y² = x

Fx er 2 en kvadratrod af 4, fordi 2² = 4. Læg mærke til, at -2 også er en kvadratrod af 4, fordi (-2)² = 4.

Når vi kvadrerer et reelt tal (dvs. ganger tallet med sig selv), så får vi altid et ikke-negativt tal. Når vi arbejder med reelle tal, så kan vi derfor ikke bestemme kvadratroden af negative tal. Fx kan vi ikke bestemme kvadratroden af -2, fordi der ikke findes et reelt tal, som ganget med sig selv giver -2.

Hvis det skal give mening at bestemme kvadratroden af et negativt tal, så er vi derfor nødt til at udvide mængden af tal, som vi arbejder med. Herunder introducerer vi de komplekse tal, som bl.a. giver os mulighed for at bestemme kvadratrødder af negative tal.

Den imaginære enhed

Vi kan ikke ...