Komplekse tal

[0]

Noter

EksempelIndhold

Hvad er komplekse tal?
Den komplekse talplan
Regneregler for komplekse tal
Eulers formel
Modulus og argument
Polære koordinater
Ligninger på formen zⁿ = a
Ligninger på formen z² = a
Kvadratrødder
Andengradsligninger
Andengradsligninger med reelle koefficienter

Hvad er komplekse tal?

Den imaginære enhed i er løsningen til ligningen i² = -1.
Et komplekst tal z er et tal på formen z = a + bi, hvor a, b ∈ $\mathbb{R}$ .

Eksempler: 3 + 4i, -2 + 3i, 7i og 2.

Vi kalder a og b for hhv. realdelen og imaginærdelen af z: Re(z) = a og Im(z) = b.
$\mathbb{C}$ bruges til at angive de komplekse tal.
De komplekse tal er en udvidelse af de reelle tal. Når imaginærdelen af et komplekst tal er 0, så er tallet et reelt tal. De reelle tal er altså indeholdt i de komplekse tal: $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ .

Den komplekse talplan

Ovenstående koordinatsystem kaldes for den komplekse talplan eller blot den komplekse plan. Den vandrette akse kaldes for den reelle akse. Den lodrette akse kaldes for den imaginære akse.

Vi markerer tallet z = a + bi i den komplekse plan ved at gå a enheder ud ad den reelle akse og b enheder op ad den

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind