STX Matematik A 7. december 2016 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamen i matematik til Matematik A på STX, som blev brugt til eksamen onsdag den 7. december 2016.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så at de kan bruges som inspiration til eksamen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 7c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 8a: Bestem projektion af vektor på vektor
Opg. 9a: Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 10c: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 11b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 12b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Optimering af en funktion
Opg. 14a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 14b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du bestemme en forskrift for f, så funktionens graf går gennem to af punkterne.
Opgave 2 - I denne opgave skal du bestemme koordinatsættet til toppunktet i den følgende parabel: y=2x^2-4x+3.
Opgave 3 - Her skal du arbejde med en differentialligning for at bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=ln(x)+2x.
Opgave 4 - I denne opgave skal du reducere udtrykket 2(a+b)/(a^2-b^2).
Opgave 5 – Her får du to ensvinklede og retvinklede trekanter. Du skal bestemme arealet af en tredje trekant ud fra oplysningerne om de to øvrige trekanter.
Opgave 6 - Her skal du bestemme arealet af et område mellem to grafer.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal bestemme værdien af konstanterne a og b og beskrive betydningen af a. Du skal også beregne fordoblingskonstanten. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 8 - I denne opgave skal du arbejde med projektionen af en vektor på en anden vektor og bestemme deres længder.
Opgave 9 - Her skal du bestemme den relative vækst mellem to variable, hvis sammenhæng er givet ved y=10x^-0,8.
Opgave 10 - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme en vinkel, diagonalen og arealet for firkant ABCD. Derefter skal du bestemme en normalvektor til den plan, som indeholder ABCD, og den stumpe vinkel mellem ABCD og en anden firkant.
Opgave 11 - Du skal skitsere grafen for en trigonometrisk funktion i denne opgave. Du skal også bestemme funktionens minimum og løse ligningen f(x)=8,5. Til sidst skal du bestemme rumfanget af et omdrejningslegeme.
Opgave 12 - Her skal du arbejde med en parabelfunktion. Du skal redegøre for afstanden mellem to punkter, som liger på parablen, og bestemme, hvornår afstanden er størst.
Opgave 13 - I denne opgave skal du benytte χ^2 -teststørrelsen til et eksperiment med Echinacea.
Opgave 14 – Dette er en opgave om differentialligninger. Du skal benytte en model for oplæring af nye medarbejdere i en produktionsvirksomhed til at bestemme væksthastigheden for medarbejdernes produktionsevne. Derefter skal du bestemme en forskrift for A(t) og benytte forskriften i en specifik situation.