Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen

Her kan du se, hvordan du bestemmer rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området under grafen for en funktion drejes 360° om x-aksen.

Til eksamen kan en opgave af denne type se ud som på illustrationerne herover, hvor grafen for f på illustrationen til venstre drejes hele vejen rundt om x-aksen. Derved fremkommer omdrejningslegemet vist til højre.…

...

Metode

1. Identificér forskriften for funktionen samt grænserne

Du skal allerførst identificere forskriften for den funktion, hvis graf drejes 360° om x-aksen. Forskriften er givet i opgaveformuleringen. Hvis ikke grafen for funktionen er tegnet i opgaven, så anbefaler vi, at du tegner grafen, så du kan få en idé om, hvad det er for en figur, der fremkommer, når grafen drejes om x-aksen.

Grænse…

...

Eksempel

En funktion er bestemt ved

f(x)=-3x^2+10

Linjen med ligningen x = 1,82 og grafen for f afgrænser i første kvadrant en punktmængde M. Bestem volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen (x-aksen).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind