Optimering af en funktion

Du optimerer en funktion ved at bestemme, hvor funktionen antager eventuelle ekstrema, dvs. hvor funktionen antager et maksimum eller et minimum.

Herunder er der tre eksempler på, hvordan opgaver af denne type kan være formuleret.

  • Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor længden af dagen i det sydlige Alaska er størst.

  • Bestem de lokale ekstrema.

  • Bestem minimum for den potentielle energi mellem to Brom-atomer.

Opgaver af denne type kan typisk genkendes på ord, der beskriver en form for ekstrem, fx størst, maksimal, maksimumsværdi, maksimum, ekstrema, mindst eller minimum.

Du kan læse mere om, hvordan differentialregning bruges til at bestemme ekstrema på siden Ekstrema (maksimum og minimum) i vores kompendium om differentialregning.…

...

Metode

1. Identificér funktionen og aflæs hvilket ekstrema, du skal bestemme

I de fleste tilfælde er funktionsforskriften givet i opgaveformuleringen. Du kan dog også have bestemt forskriften i en tidligere delopgave. Vær opmærksom på, om funktionens definitionsmængde er oplyst. Hvis ikke definitionsmængden er oplyst, så kan du gå ud fra, at funktionen er defineret på hele intervallet ]-∞; ∞[.

Afgør ud fra opgaveformuleringen, om du skal bestemme funktionens maksimum, minimum eller begge dele (dvs. funktionens ekstrema). Løsningsmetoden er den samme, uanset om du skal bestemme funktionens maksimum, minimum eller ekstrema.

2. Bestem nulpunkterne for den afledte funktion

Førstekoor…

...

Eksempel: Bestem maksimum

I en model kan længden af dagen i det nordlige Sverige som funktion af tiden beskrives ved

f(t) = 6,51 · sin(0,0169 · t - 1,403) + 12,3, 0 ≤ t ≤ 360

hvor f(t) er længden af dagen (målt i timer) til tidspunktet t (målt i døgn efter 1. januar 2011). Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor længden af dagen i det nordlige Sverige er størst.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Bestem ekstrema

Der er givet funktionen

f(x) = 0,130x3 - 4,6x2 + 50x - 149

Løs ligningen f ’(x) = 0, og bestem de lokale ekstrema.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind