STX Matematik B 7. december 2016 - Vejledende besvarelse
- STX 3.g
- Matematik B
- 12
- 13
- 1576
STX Matematik B 7. december 2016 - Vejledende besvarelse
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik B på STX, som blev stillet den 7. december 2016.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så at de kan bruges som inspiration til eksamen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opgaver om potensregression
Opg. 7b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 11b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 12a: Differentiering af en funktion og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 12b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 – Det er muligt at opstille en model, som beskriver udviklingen i indbyggertallet i en bestemt by i Danmark. Du skal forklare betydningen af konstanterne i modellen. Opgave 2 - I denne opgave skal du løse en andengradsligning. Opgave 3 - Du skal bestemme f(3) for funktionen f(x)=2^x-3x. Opgave 4 - Her skal du tegne en graf for funktionen P, som er et andengradspolynomium og har en negativ diskriminant. Opgave 5 - Her får du en figur, der forestiller et vindue, som har form som et parallelogram. Du kender længderne af parallelograms diagonaler, og du skal bestemme vinduets omkreds og areal. Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme stamfunktionen til f(x)=4x^3-6x.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 7 - Opgaven handler om potensfunktioner. Du skal bestemme konstanterne a og b i en model, som beskriver sammenhængen mellem vægt og iltforbrug hos en række pattedyr. Du skal også bestemme den relative vækst mellem iltforbruget og vægten. Opgave 8 - I denne opgave skal du arbejde med en trekant. Du skal bestemme længden af en side og trekantens højde. Opgave 9 - Her skal du arbejde med en funktion. Du skal bestemme funktionsværdien og værdien af variablen i to specifikke situationer. Opgave 10 - Denne opgave handler om lineære funktioner. En model kan beskrive udviklingen i danske kvinders gennemsnitsvægt over tid. Du skal bestemme, hvor meget gennemsnitsvægten vokser pr. år, samt den tid det tager for gennemsnitsvægten at stige med 4 kg. Opgave 11 - Her skal du benytte χ^2-teststørrelsen fra en undersøgelse af to slags marmelade. Du skal gøre rede for, at nulhypotesen må forkastes. Desuden skal du ud fra en tabel vælge den kategori, som giver den største værdi. Opgave 12 - Du skal arbejde med funktionen f(x)=-x^3+3x^2+10x i denne opgave. Du skal bestemme en ligning for tangenten til funktionens graf, grafens monotoniforhold og en forskrift for stamfunktionen. Opgave 13 - Her er en opgave om differentialligninger. Du skal benytte en model over udviklingen i antallet af dyr i en bestemt population til at bestemme funktionsværdien og væksthastigheden til et bestemt tidspunkt.Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 5 i eksamenssættet:
Det er oplyst, at diagonalerne står vinkelret på hinanden, dvs. vi har at figuren er en rombe, det medfører desuden, at siderne er lige lange:
Vi beregner vinduets areal ved:
A=1/2·d_1·d_2=1/2·60·80=1/2·480=240
Arealet af vinduet er bestemt til 240 cm2.
Omkredsen af vinduet bestemmes som 4 gange hypotenusen for en af de 4 retvinklede trekanter som udgør vinduet:
c^2=a^2+b^2
⇕
c=√(a^2+b^2 )
Dvs.:
c=√(30^2+40^2 )=√(900+1600)=√2500=50
Omkredsen af vinduet er da:... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind