Bestem vinkel mellem planer

I eksamensopgaver om rumgeometri kan du møde opgaver, hvor du skal finde vinklen mellem to planer. Opgaverne tager typisk udgangspunkt i en rumlig figur, fx en model af en bygning. Den vinkel, du skal bestemme, er vinklen mellem to af figurens tilstødende flader (eller vinklen mellem de to planer, som fladerne er indeholdt i). I nogle tilfælde vil du specifikt blive bedt om at bestemme en spids vinkel eller en stump vinkel.

Her får du 3 eksempler på, hvordan opgaverne kan se ud:

  • Bestem den spidse vinkel mellem planerne α og τ.
  • Bestem den stumpe vinkel mellem sidefladerne ABC og BCF.
  • Bestem vinklen mellem tagfladen ODE og endefladen DEG.

Opgaver af denne type vil du typisk kunne genkende ved, at der indgår to planer eller flader og en vinkel i opgaveformuleringen.…

...

Metode

1. Identificér en ligning for hver af de to planer

Du skal identificere en ligning for hver af de to planer, som du skal beregne vinklen mellem. Hvis du skal beregne vinklen mellem to flader, så skal du identificere en ligning for hver af de to planer, som fladerne er indeholdt i. Vinklen mellem to flader er den samme som vinklen mellem de to planer, der indeholder fladerne. Du vil typisk have bestemt en ligning for den ene plan i en tidligere opgave, mens den anden vil være givet i opgaveteksten.

2. Omskriv ligningerne for planerne

Sø…

...

Eksempel

Figuren herunder viser en model af et hegn. Fladen ABCD ligger i planen

α: 3x + 2y = 15

Fladen CDEF ligger i planen

β: x + 3y = 12

Bestem vinklen mellem fladerne ABCD og CDEF.

 

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind