STX Matematik B 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 22
- 1987
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik B på STX, som blev stillet den 7. december 2015.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple™. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve
Opg. 7b: Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve og Bestem værdier ud fra en sumkurve
Opg. 8b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 8c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 10c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 11a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 11b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 12a: Bestem areal under en graf
Opg. 12b: Bestem konstant, så område under graf får et bestemt areal
Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik B 7. december 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.
Indhold
Opgave 7
a) Bestem de kumulerede frekvenser for fordelingen af længderne af gulerødderne.
b) Tegn sumkurven for fordelingen af længderne af gulerødderne, og bestem kvartilsættet.
Opgave 8
a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme mængden af mobil datatrafik i Danmark i år 2016, og gør rede for, hvad tallet a fortæller om udviklingen i mængden af mobil datatrafik i Danmark.
c) Benyt modellen til at bestemme fordoblingstiden for mængden af mobil datatrafik i Danmark.
Opgave 9
a) Bestem afstanden fra brønd A til brønd C.
b) Tegn en skitse af placeringen af brøndene A, B og D, og bestem vinkel A i trekant ABD.
Opgave 10
a) Tegn grafen for N, og benyt modellen til at bestemme det samlede antal smittede i år 2009.
b) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor det samlede antal smittede er 700.
c) Bestem N'(3), og giv en fortolkning af tallet.
Opgave 11: f(x)=ln(x)+x^3-4x
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)).
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 12. f(x)=(x^2-6x+5)·(1+a^2·x^2)
a) Bestem arealet af M, når a=2.
b) Bestem værdien af a, så arealet af M er 40.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 12.a i eksamenssættet:
Funktionen defineres:
f(x)≔(x^2-6x+5)·(1+a^2·x^2)
Funktionens nulpunkter søges:
f(x)=0
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=1 ∨ x=5
Af ovenstående resultat samt tegningen i opgaven ses det, at punktmængden må være afgrænset af førsteaksen og grafen for f i intervallet [0,1]. Vi definerer a og bestemmer arealet:
a≔2
A_M=∫_0^1f(x)dx≈... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind