Bevis for løsningen til y' = ky
Du kan se en række eksempler, hvor vi løser differentialligninger på formen y' = ky, på siden Eksponentiel vækst (y' = ky).
Bevis
Beviset består af to dele: Først beviser vi, at y = c · ek·x er en løsning til differentialligningen. Derefter beviser vi, at hvis en funktion er en løsning til differentialligningen, så er funktionen på formen y = c · ek·x.
y = c · ek·x er en løsning
Vi viser først, at en funktion af typen y = c · ek·x, c ∈ er en løsning til differentialligningen y' = ky. Det gør vi ved at gøre prøve.
Først ser vi på udtrykket på venstre side af lighedstegnet i differentialligningen, hvor vi har den a...