Eksponentiel vækst (y' = ky)
Den fuldstændige løsning til y' = ky
Du kan finde vores bevis for sætningen på siden Bevis for løsningen til y' = ky.
Herunder kan du se et eksempel på en differentialligning på formen y' = ky:
y' = -7y
I eksemplet er k = -7.
Eksempel: Bestem den fuldstændige løsning til y' = y
En differentialligning er givet ved
y' = y
Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen.
Vi bemærker, at differentialligningen er på formen y' = ky, hvor k = 1. Den fuldstændige løsning til differentialligningen er derfor funktionerne
y = c · ex, c ∈ , x ∈
Eksempel: Bestem løsningen til y' = y, hvor y(1) = 2e
Den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = y er funktionerne
y = c · ex, c ∈ , x ∈
Vi vil bestemme den partikulære løsni...