Linjeelementer og hældningsfelter
Linjeelementer
Vi kan få en idé om, hvordan en løsningskurve til en 1. ordens differentialligning ser ud omkring et punkt P ved at tegne et lille linjestykke gennem P, der har samme hældning som løsningskurven har i P. Et sådant linjestykke kaldes et linjeelement.
Løsningskurven har samme hældning i punktet P(x0,y0) som tangenten til løsningskurven i P. Vi kan bestemme tangentens hældning og dermed løsningskurvens hældning ved at sætte koordinaterne (x0,y0) ind i differentialligningen og isolere y' = f '(x0). Du kan læse mere om, hvordan du bestemmer tangenthældningen på siden Tangenthældning og tangentligning.
Et linjeelement er altså et lille linjestykke, der går gennem et punkt P(x0,y0), og som har hældningen y' = f '(x0). Linjeelementet angives typisk ved punktets koordinater og hældningen: (x0,y0,y'0).
Eksempel: Bestem linjeelementer
Nedenstående ...