Logistisk vækst
Den logistiske ligning
Nedenstående differentialligning kaldes den logistiske ligning:
y' = k · y · (M - y), k, M > 0
Du kan se et eksempel på en logistisk ligning herunder:
y' = 0,06 · y · (347 - y)
I eksemplet er k = 0,06 og M = 347.
Løsninger til den logistiske ligning
Du kan finde vores bevis for sætningen på siden Bevis for løsningen til y' = k · y · (M - y).
Den logistiske ligning kan blandt andet bruges i modeller, der beskriver udviklingen i antallet af individer i en population. I den sammenhæng er det typisk kun interessant at se på de løsninger, der er konstante eller voksende, hvilket er funktionerne y = 0 og
Vi vælger derfor kun at se på disse løsninger. Den fuldstændige løsning til differentialligningen er y = 0 og
Eksempel: Bestem løsninger til y' = 0,01 · y · (50 - y)En differentialligning er givet ved
y' = 0,01 · y · (50 - y)
Vi vil bestemme de løsninger til diff...