Separable differentialligninger
Hvornår er en differentialligning separabel?
En 1. ordens differentialligning kaldes separabel, hvis den er på formen
y' = h(x)g(y)
Funktionerne g og h skal være kontinuerte, og g(y) ≠ 0.
Du kan se et eksempel på en separabel differentialligning herunder. I eksemplet er h(x) = x2 og g(y) = ey.
y' = x2 · ey
At separere betyder at adskille. Separable differentialligninger kaldes separable, fordi vi kan adskille de led, der indeholder y, og de led, der eksplicit indeholder x, så de er på hver sin side af lighedstegnet. Her omskriver vi eksemplet fra før ved at dele med ey på begge sider af lighedstegnet:
Løsning ved separation af de variable
Vi kan bestemme den fuldstændige løsning til en separabel differentialligning med metoden separation af de variable:
...