På eksamenssiderne kan du få hjælp til at forberede dig på skriftlig og mundtlig eksamen:
Her får du et uddrag fra beviset for den fuldstændige løsning til y' = ky:
Vi viser nu, at hvis en funktion er en løsning til differentialligningen y' = ky, så er den på formen y = c · ek·x, c ∈ .
Vi antager, at funktionen f er en løsning til differentialligningen, dvs. at
f '(x) = k · f(x)
Ligningen kan omskrives til nedenstående ligning ved at trække k · f(x) fra på begge sider:
f '(x) - k · f(x) = 0
Da eksponentialfunktionen kun kan antage positive værdier, så er e-kx ≠ 0 for alle værdier af x. Vi ændrer derfor ikke på ligningens løsninger ved at gange med e-kx på begge sider af lighedstegnet:
e-kx · (f '(x) - k · f(x)) = e-kx · 0
Udtrykket på højre side af lighedstegnet giver 0:
e-kx · 0 = 0
Vi laver nu følgende omskrivning:
...