Bevis for løsningen til y' = h(x)g(y)
Du kan se en række eksempler, hvor vi løser differentialligninger på formen y' = h(x)g(y), på siden Separable differentialligninger.
Bevis
Vi har antaget, at h(x) er kontinuert. En kontinuert funktion har en stamfunktion, så der findes altså en stamfunktion til h(x).
Vi har også antaget, at g(y) er kontinuert. Da g(y) er kontinuert, så er den inverse funktion 1/g(y) også kontinuert. Der findes derfor en funktion, G(y), ...