Runge-Kutta-metoden
Den klassiske Runge-Kutta-metode
Runge-Kutta-metoderne er en samling af metoder, der kan bruges til at bestemme numeriske løsninger til differentialligninger. Blandt andet er Eulers metode en Runge-Kutta-metode.
På denne side gennemgår vi, hvordan den klassiske Runge-Kutta-metode (RK4) kan bruges til at bestemme en numerisk løsning til et begyndelsesværdiproblem, der består af en begyndelsesbetingelse y(t0) = y0 og en 1. ordens differentialligning på formen
y' = h(t,y)
Udtrykket h(t,y) på højre side af lighedstegnet angiver, at der skal stå et udtryk, der afhænger af t og/eller y, fx t·y, t2 eller 5 - y.
Formlerne for punkternes koordinater
En numerisk løsning består af en række punkter, der tilnærmelsesvist ligger på den sande løsningskurve. Når du benytter Runge-Kutta-metoden, skal du bruge nedenstående formler til at bestemme punkternes koordinater:
Konstanterne k1, k2, k3 og k4 er givet ved:
Da konstanterne afhæn...