En differentialligning er af 1. orden, hvis det kun er den ukendte funktions førsteordens afledte, der indgår. Dvs. at hvis den ukendte funktion er y, så er det kun den afledte funktion y', der indgår i differentialligningen og ikke nogen afledte af højere orden (fx y'' eller y''').
Her får du et uddrag fra siden om separable differentialligninger:
En differentialligning er givet ved
Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen.
Vi bemærker først, at differentialligningen er separabel med h(x) = 3x2 og g(y) = y.
Vi bestemmer integralerne i ligningen
Først bestemmer vi integralet på venstre side:
Derefter bestemmer vi integralet på højre side:
I ovenstående beregning har vi indsat integrationskonstanten k.
Samlet set har vi, at
Til sidst isolerer vi y ved at benytte, at ey er den omvendte funktion til ln(y):
I den sidste udregning har vi erstattet konstanten ek med konstanten c.
Løsningerne er altså på formen ...