Bevis for løsningen til y' = b - ay
Du kan se en række eksempler, hvor vi løser differentialligninger på formen y' = b - ay, på siden Forskudt eksponentiel vækst (y' = b - ay).
Bevis
Beviset består af to dele: Først beviser vi, at er en løsning til differentialligningen. Derefter beviser vi, at hvis en funktion er en løsning til differentialligningen, så er funktionen på formen .
er en løsning
Først viser vi, at en funktion på formen er en løsning til differentialligningen y' = b - ay. Det gør vi ved at gøre prøve.
Først bestemmer vi udtrykket på venstre side af lighedstegnet i differentialligningen:
= | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= |
Vi bestemmer nu udtrykket ...