Bevis for løsningen til y' + g(x)y = h(x) (Panserformlen)
Løsningsformlen kaldes for Panserformlen.
Du kan se en række eksempler, hvor vi løser differentialligninger på formen y' + g(x)y = h(x), på siden y' + g(x)y = h(x).
Bevis
Vi beviser sætningen ved at omskrive differentialligningen.
Eksponentialfunktionen ex er positiv for alle værdier af x, så eG(x) ≠ 0. Vi kan derfor gange hele differentialligningen igennem med eG(x):
= | |||
⇕ | |||
= | |||
⇕ | |||
= | |||
⇕ | |||
= |
Inden vi laver næste omskrivning, så ser vi på funktionen eG(x). Vi kan benytte ...