Fraktiler

Indhold

Hvad er en fraktil?

Definition. Fraktil i en normalfordeling.

Når X er en normalfordelt stokastisk variabel, og α er et tal i intervallet ]0;1[, så er α-fraktilen det tal xα, som opfylder at

P(X ≤ xα) = α

Når vi taler om α-fraktilen, så omregner vi ofte α til procent, så i stedet for at sige 0,80-fraktilen, så siger vi 80%-fraktilen.

Hvis vi ved, at 5 er 70%-fraktilen, så betyder det altså, at

P(X ≤ 5) = 70%

Vi ved, at

P(X ≤ μ) = 0,50

Middelværdien μ er altså 50%-fraktilen i enhver normalfordeling.

Når F er fordelingsfunktion for X, så er

$\begin{align*} F(x_{\alpha}) &= P(X \leq x_{\alpha}) \\[0.5em] &= \alpha \end{align}$

Vi kan derfor aflæse fraktiler på grafen for F. Vi viser fremgangsmåden trin-for-trin i eksemplerne herunder.

Figuren herover viser grafen for fordelingsfunktionen F for en stokastisk va...