Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion og sandsynlighed
Indhold
Normalfordelt stokastisk variabel
- En normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ og spredning σ, noteres X ∼ N(μ,σ).
- Middelværdien μ er et reelt tal.
- Spredningen σ er et positivt reelt tal.
- Normalfordelingen er en kontinuert sandsynlighedsfordeling.
- Eksempel: X er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdien μ = 10 og spredningen σ = 2, dvs. at X ∼ N(10,2).
Tæthedsfunktion
- Tæthedsfunktionen (eller frekvensfunktionen) for X er givet ved
- Eksempel: Tæthedsfunktionen for X ∼ N(10,2) er
Normalfordelingskurve (Gauss-kurve)
- Grafen for tæthedsfunktionen kaldes en normalfordelingskurve eller en Gauss-kurve.
- Normalfordelingskurven er "klokkeformet".
- De yderste dele af kurven (længst til højre/venstre) kaldes halerne.
- Normalfordelingskurven er symmetrisk omkring x = μ.
- Spredningen σ har betydning for kurvens form. Jo større spredning, jo flad