Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion og sandsynlighed

Normalfordelt stokastisk variabel

  • En normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ og spredning σ, noteres X N(μ,σ).
  • Middelværdien μ er et reelt tal.
  • Spredningen σ er et positivt reelt tal.
  • Normalfordelingen er en kontinuert sandsynlighedsfordeling.
  • Eksempel: X er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdien μ = 10 og spredningen σ = 2, dvs. at X N(10,2).

Tæthedsfunktion

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}, \quad x \in \mathbb{R}

  • Eksempel: Tæthedsfunktionen for X N(10,2) er

\begin{align*} f (x) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot 2} e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-10}{2} \right )^2} \end{align}

Normalfordelingskurve (Gauss-kurve)

  • Grafen for tæthedsfunktionen kaldes en normalfordelingskurve eller en Gauss-kurve.
  • Normalfordelingskurven er "klokkeformet".
  • De yderste dele af kurven (længst til højre/venstre) kaldes halerne.
  • Normalfordelingskurven er symmetrisk omkring x = μ.
  • Spredningen σ har betydning for kurvens form. Jo større spredning, jo flad
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind