Fordelingsfunktion

Indhold

Hvad er en fordelingsfunktion?

En fordelingsfunktion F er en funktion, der angiver arealet under en normalfordelingskurve.

F(a) er arealet under normalfordelingskurven fra -∞ til a:

$F(a) = \int_{-\infty}^{a} f(x) dx$

F(a) er dermed sandsynligheden for at X højst antager værdien a:

$F(a) = \int_{-\infty}^{a} f(x) dx = P(X \leq a)$

Enhver normalfordelt stokastisk variabel X har en fordelingsfunktion.

Vi ved, at sandsynligheden for en hændelse er mellem 0 og 1. Da F(x) = P(X ≤ x), så er

0 < F(x) < 1

Værdimængden for F er derfor ]0;1[:

Vm(F) = ]0;1[

Arealet under normalfordelingskurven fra -∞ til x vokser, når x vokser:

Da F angiver arealet under normalfordelingskurven fra -∞ til x, så vokser F(x), når x vokser:

x1 < x2 ⇒ F(x1) < F(x2)

F er altså en voksende funktion.

μ er middelværdien af X. Sands...