Tæthedsfunktion

Normalfordelingskurve (Gauss-kurve)

Den klokkeformede kurve, som kendetegner normalfordelingen, kaldes en normalfordelingskurve eller en Gauss-kurve. De yderste dele af kurven længst til højre og længst til venstre kaldes ind i mellem for "halerne".

Tæthedsfunktion (frekvensfunktion)

En normalfordelingskurve er grafen for en funktion på formen

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x- \mu}{\sigma} \right )^2}, \quad x \in \mathbb{R}

Funktionen f kaldes en tæthedsfunktion (eller frekvensfunktion).

Hvis fx middelværdien μ = 10 og spredningen σ = 2, så er tæthedsfunktionen givet ved

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot 2}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x - 10}{2} \right )^2}

Den tilhørende normalfordelingskurve (dvs. grafen for f) kan ses herunder:

Eksempel

En stokastisk variabel X er normalfordelt:

X ~ N(500,25)

Vi vil tegne den tilhørende normalfordelingskurve.

Først aflæser vi middelværdien og spredningen:

\begin{align*} \mu &= 500 \\[0.5em] \sigma &= 25 \end{align}

Derefter bestemmer vi forskriften for tæthedsfunktionen:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot 25} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{x-500}{25} \right )^2}, \quad x \in \mathbb{R}

Vi kan...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind