Sandsynlighed
- Sandsynligheden for at X antager en værdi mindre end a
- Arealet under en normalfordelingskurve er 1
- Sandsynligheden for at X højst antager værdien μ
- Sandsynligheden for at X antager værdien a
- Sandsynligheden for at X antager en værdi større end a
- Sandsynligheden for at X antager en værdi mellem a og b
- Bestem sandsynligheder med et CAS-værktøj
- Bestem middelværdi eller spredning ud fra sandsynlighed
Sandsynligheden for at X antager en værdi mindre end a
Når X er normalfordelt, så benytter vi den tilhørende normalfordelingskurve til at bestemme sandsynligheden for en hændelse.
Sandsynligheden for at X højst antager værdien a, dvs. P(X ≤ a), er arealet under normalfordelingskurven fra -∞ til a:
Da normalfordelingskurven er grafen for tæthedsfunktionen f, så er arealet under normalfordelingskurven fra -∞ til a givet ved
Dermed er
Vi bestemmer oftest sandsynligheder i en normalfordeling med et CAS-værktøj. I mange tilfælde er det vores eneste mulighed, fordi integralet ikke kan løses med de metoder, vi benytter til at løse integraler uden hjælpemidler.
Eksempel
En stokastisk variabel X er normalfordelt: X ∼ N(9,3).
Vi bestemmer sandsynligheden for, at X højst antager værdien 5, dvs. P(X ≤ 5):
Sandsynligheden for at X højst antager værdien 5 er 9,12%.
Arealet under en normalfordelingskurve er 1
Arealet under en normalfordelingskurve er givet ved
Med et CAS-værktøj kan vi beregne, at
Arealet under en n...