STX Matematik A NET 2011 18. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 12
- 1153
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2011 18. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med alle hjælpemidler fra den digitale matematikeksamen til Matematik A på STX, som blev brugt til eksamen den 18. maj 2011. Denne delprøve kan også hedde med hjælpemidler, fordi man må bruge netadgang her.
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A NET 2011 18. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 11a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 11b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 12a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 15b: Løs en ligning
Opg. 17a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 17b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 18a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Bestem areal mellem to grafer
Opg. 18b: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion
Indhold
Opgave 11:
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent opspringshøjden aftager med pr. opspring, og bestem halveringskonstanten.
Opgave 12:
a) Tegn en skitse af situationen, og bestem længden af den stålwire, der går fra Q til P_1.
Opgave 13:
a) Bestem M·v og M·N.
Opgave 14:
a) Gør rede for, at udviklingen i fordelingen af antal unge og gamle mus kan beskrives ved (x_(n+1) y_(n+1))=(4 2 & 0,5 0)·(x_n y_n)
b) Bestem egenværdierne for (4 2 & 0,5 0), og forklar, hvad den største af egenværdierne fortæller om populationen af mus.
Opgave 15:
a) Bestem "windchill indekset", når den aktuelle temperatur er -5°C, og vindhastigheden er 20 m/s.
b) Bestem den vindhastighed, der ved en temperatur på -3°C giver et "windchill indeks" på -10°C.
Opgave 16:
a) Opstil en nulhypotese, og undersøg på et 5% signifikansniveau, om resultatfordelingen pr. 14/11 for sæsonen 2010/2011 følger samme fordeling som resultatfordelingen for sæsonen 2009/2010.
Opgave 17:
a) Bestem en ligning for den plan ɑ, der indeholder tagfladen ABCD.
b) Bestem vinklen mellem tagfladerne ABCD og ADT. β:-4x+84y+21z=9450.
Opgave 18:
a) Bestem koordinatsættet for skæringspunkterne mellem graferne for f og g, og bestem arealet af M.
b) Bestem den største lodrette afstand d mellem de to grafer.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 14.a
Ud fra de givne oplysninger kan vi fremskrive populationsstørrelserne med 1 år.
For de unge mus gælder, at hele generation n dør eller bliver gamle. Samtidig fødes der 4·x_n+2·y_n nye unger:
x_(n+1)=x_n+∆x=x_n+(4x_n+2y_n-x_n)=4x_n+2y_n
For de gamle mus gælder, at hele generation n dør. Samtidig bliver 1/2 x_n unge mus nu gamle.
y_(n+1)=y_n+∆y=y_n+(1/2 x_n-y_n )=0,5·x_n
Vi kan nu opskrive fremskrivningerne som en vektor:
(x_(n+1)@y_(n+1))=(4x_n+2y_n@0,5x_n)
Nu efterprøver vi, ved beregning i WordMat, at fremskrivningerne passer med modellen i opgaven:
(x_(n+1)@y_(n+1))=(4&2@0,5&0)·(x_n@y_n)=(2·y_n+4·x_n@0,5·x_n)=(4x_n+2y_n@0,5x_n)
Vi ser, at den udledte fremskrivningsvektor giver... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
