STX Matematik A NET 2013 24. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 29
- 3004
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2013 24. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med alle hjælpemidler fra den digitale matematikeksamen til Matematik A på STX, som blev brugt til eksamen fredag den 24. maj 2013. Denne delprøve kan også hedde med hjælpemidler, fordi man må bruge netadgang her.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 10a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 11a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 12a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 13a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 13b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 17a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål
Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A NET 2013 24. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Indhold
Opgave 10:
a) Bestem a og b.
b) Gør rede for, hvad de fundne værdier for konstanterne a og b fortæller om antallet af solgte smartphones på verdensplan i perioden 2008-2011.
Opgave 11:
a) Tegn en skitse af situationen, og bestem |BC|.
Opgave 12:
a) Bestem en ligning for den plan ɑ, der indeholder tagfladen BCDE.
b) Bestem den spidse vinkel mellem tagfladerne BCDE og ABEF.
Opgave 13:
a) Bestem væksthastigheden for en 100 cm lang haj af denne art.
b) Bestem en forskrift for L(t), og benyt denne til at bestemme alderen af en 150 cm lang haj af denne art.
Opgave 14:
a) Bestem gradienten for f i punktet P(1,3,f(1,3)), og forklar hvad gradienten fortæller om grafens stejlhed i punktet P.
Opgave 15:
a) Bestem de to stationære punkter for f, og tegn grafen for f.
b) Bestem de dobbelte samt den blandede afledede af f og bestem arten af de stationære punkter.
Opgave 16:
a) Opstil en nulhypotese, som butikscenteret kan anvende til at teste om deres formodning holder stik, og beregn de forventede værdier.
b) Undersøg på et 5% signifikansniveau, om butikscenteret må forkaste nulhypotesen.
Opgave 17:
a) Bestem h udtrykt ved r. Gør rede for, at keglens pris P (målt i kr.) som funktion af r kan beskrives ved P(r)=2π·r^2+3π·r·√((3000/(π·r^2))^2+r^2), og bestem r, så prisen P(r) bliver mindst mulig, idet 1
Uddrag
Her kan du se et uddrag af opgave 17.a
Keglens volumen kan bestemmes som:
V=1/3·π·r^2·h
h isoleres i det V=1000:
1000=1/3·π·h·r^2
⇕ Ligningen løses for h vha. CAS-værktøjet WordMat.
h=3000/(π·r^2 )
Det vil sige, at h kan udtrykkes ved r som:
h≔3000/(π·r^2 )
Den krumme overflade er givet ved:
O_k≔π·r·√((h^2+r^2 ) )
Bundens overflade er givet ved:
O_b≔π·r^2
Prisen er givet ved (beregnet vha. WordMat):
P=2·O_b+3·O_k=3·π·r·√(r^2+9000000/(π^2·r^4 ))+2·π·r^2
Brøken inde i kvadratroden kan omskrives, så 9000000/(π^2·r^4 )=(3000/(π·r^2 ))^2
Slet definitioner:
Ved denne omskrivning og en ombytning af de to led i prisudtrykket får vi nu det, som er angivet i opgaven:
P(r)≔2·π·r^2+3·π·r·√(r^2+(3000/(π·r^2 ))^2 )
Vi søger funktionens stationære punkter ved at løse:
P^' (r)=0
WordMat kan ikke løse ligningen.
P'(r) findes vha. WordMat:
P^' (r)=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
