STX Matematik A NET 2011 Forår - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 12
- 1187
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2011 Forår - Delprøven med alle hjælpemidler
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med alle hjælpemidler fra den digitale vejledende opgave til Matematik A på STX, som blev brugt i forår 2011. Denne delprøve kan også hedde med hjælpemidler, fordi man må bruge netadgang her.
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A NET 2011 Forår - Delprøven med autoriseret formelsamling.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 12a: Opgaver om potensregression
Opg. 12b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 13a: Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 17a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 17b: Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Opg. 19a: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 19b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 20a: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Indhold
Opgave 12:
a) Bestem konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme temperaturstigningen i bremserne, når bilen bremses helt ned fra 150 km/t, og bestem hastigheden, når temperaturstigningen er 120°C.
Opgave 13:
a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og α.
Opgave 14:
a) Bestem diskriminanten for andengradsligningen, og bestem samtlige løsninger til ligningen.
Opgave 15:
a) Løs ligningen z^6=729, hvor z er et komplekst tal, og beskriv den figur, der fremkommer, når de punkter, der repræsenterer løsningerne i den komplekse talplan, forbindes med linjestykker.
Opgave 16:
a) Bestem teststørrelsen, og undersøg på et 5 % signifikans niveau, om der er forskel på fordelingen af scorede mål og fordelingen af skudforsøg for de fire spillere.
Opgave 17:
a) Bestem en forskrift for N(t).
b) Bestem det tidspunkt, hvor algeudbredelsen foregår hurtigst.
Opgave 18:
a) Tegn en skitse af trekant ABC i den komplekse talplan.
b) Bestem de komplekse tal, som hjørnepunkterne i trekant A_1B_1C_1 er repræsentanter for i den komplekse talplan.
Opgave 19:
a) Bestem vasens volumen.
b) Bestem arealet af vasens krumme overflade.
Opgave 20:
a) Indfør passende variable, og bestem radius i skraldespandens bundflade, så skraldespandens samlede overfladeareal bliver mindst muligt.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 20.a i eksamenssættet
Vi indfører to variable:
cylinderens radius=halvkuglens radius=r
cylinderens højde=h
Rumfanget kan udregnes som:
V=V_cylinder+1/2 V_kugle=π·r^2·h+1/2·(4/3·π·r^3 )
Vi sætter nu V=120 og isolerer h:
120=π·r^2·h+1/2·(4/3·π·r^3 )
⇕ Ligningen løses for h vha. CAS-værktøjet WordMat.
h=-(2·π·r^3-360)/(3·π·r^2 )
h defineres:
h≔-(2·π·r^3-360)/(3·π·r^2 )
Det samlede overfladeareal er givet ved:
O=O_(krum,cylinder)+1/2·O_kugle+O_bund=2·π·r·h+1/2·(4·π·r^2 )+π·r^2=5·π·r^2/3+240/r
Det samlede overfladeareal defineres nu som funktion af r for r>0. Der må samtidig gælde, at h>0:
Definer: O(r)=5·π·r^2/3+240/r
Nu løser vi:
O^' (r)=0
⇕ Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat.
r=2,840496
Vi definerer nu r:
r≔2,840496
Da h er defineret som udtrykt ved r, kan vi nu beregne h og kontrollere, om... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
