Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion

Herunder er fire eksempler på, hvordan opgaver af denne type kan være formuleret:

  • Gør rede for, at forskriften for omsætningen R er R(x) = -3x2 + 250x, 0 < x < 250

  • Bestem forskriften for den funktion G(t), der beskriver udviklingen i det gennemsnitlige antal bomuldsplanter pr. hektar jord i perioden 1981-2010.

  • Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften DB(x, y) = -10,2x2 + 1540x -64y2 + 1300y

  • Opstil en model, der beskriver den gennemsnitlige årlige NO2-udledning pr. person (målt i tons) som funktion af tiden t (målt i år efter 1960).

Opgaverne har følgende tre fællestræk: 

  • Du skal enten redegøre for eller bestemme en funktionsforskrift. 

  • Funktionsforskriften bestemmes ved at foretage beregninger med andre funktioner. Det kan bl.a. indebære addition, subtraktion, multiplikation og division. Vær opmærksom på, at der kan indgå konstante funktioner. 

  • Du skal tage udgangspunkt i informationer givet i en tekst eller som en ligning.…

...

Metode

1. Identificér funktionerne og sammenhængen mellem dem

Som det første skal du aflæse ud af opgaveformuleringen, hvilke funktioner du skal bruge for at løse opgaven, og hvilken sammenhæng der er mellem funktionerne, dvs. om du skal bestemme en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion.

Funktionsforskrifterne kan enten aflæses direkte i opgaveformuleringen, eller også har du bestemt dem i en tidligere delopgave. Vi a…

...

Eksempel: Sammenhængen er givet som en ligning

I en købmandsbutik kan sammenhængen mellem pris og afsætning for en vare bestemmes ved  

p(x) = -2x + 250, 0 < x < 250

hvor p(x) angiver pris pr. stk. ved afsætning af x stk. 

Omsætningen kan bestemmes ved:

omsætning = afsætning · pris pr. stk.

Gør rede for, at forskriften for omsætningen R er:

R(x)=250x-2x^2,\ 0<x<200

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™ 
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™ 
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Sammenhængen er givet i en tekst 

I en model er den årlige globale NO2-udledning givet ved: 

P(t)=55\cdot 10^9\cdot 1,046^t

hvor P(t) betegner den årlige globale NO2-udledning (målt i tons) til tidspunktet t (målt i år efter 1960). Samtidig er en model for befolkningsudviklingen i verden givet ved: 

N(t)=6,54\cdot 10^7\cdot t+2,443\cdot 10^9

hvor N(t) betegner befolkningstallet i verden til tidspunktet t (målt i antal år efter 1960).

Opstil en model, der beskriver den gennemsnitlige årlige NO2-udledning pr. person (målt i tons) som funktion af tiden t (målt i år efter 1960).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind