HHX Matematik B 2017 19. maj - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik B på HHX fra fredag den 19. maj 2017.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 6a: Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 6c: Bestem størrelsen af betalingerne (ydelsen/indskuddet), antallet af betalinger eller renten på annuitetslån/-opsparinger
Opg. 7a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 7b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 7c: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 8a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Tegn grafen for en funktion
Opg. 8b: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion
Opg. 9a: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 9b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 9c: Bestem et konfidensinterval for middelværdien (µ) baseret på et estimat af standardafvigelsen
Opg. 10Aa: Opgaver om lineær programmering og Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Opg. 10Ab: Opgaver om lineær programmering
Opg. 10Ba: Bestem en funktions nulpunkter og Tegn grafen for en funktion
Opg. 10Bb: Differentiering af en funktion og Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 10Ca: Opgaver om lineær regression
Opg. 10Cb: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du gøre rede for, at x=2 er en løsning til 0=x^3-2x^2+3x-6.
Opgave 2 - Her skal du ud fra grafen for et tredjegradspolynomium bestemme definitionsmængden, nulpunkterne, ekstrema og monotoniforholdene for funktionen.
Opgave 3 - I denne opgave skal du bestemme f'(x) og løse ligningen f'(x)=0 for funktionen f(x)=2x^2-60x+28.
Opgave 4 - Figuren viser en sumkurve over aldersfordelingen af dagpengemodtagere. Du skal bestemme medianen i grafen og forklare betydningen af tallet.
Opgave 5 - Her skal du ud fra tabellens data bestemme konstanterne i en model, som er givet ved en lineær funktion.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme saldoen på en bestemt pensionsopsparing efter 10 år. Derefter undersøger opgaven trinvis, hvor længe man skal spare op, hvis renten er 0,33 % pr. måned. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin. Til sidst skal du bestemme det antal måneder, der går, før man kan få udbetalt et bestemt beløb.
Opgave 7 - Opgaven handler om statistik. Du skal opstille en nulhypotese, som kan anvendes til at teste, om der er en forskel på aldersfordelingen mellem eksisterende og potentielle iværksættere. Hypotesen skal testes med et signifikansniveau på 5 %.
Opgave 8 - I denne opgave skal du arbejde med beregninger med flere funktioner. Du skal tegne to grafer i samme koordinatsystem. Derefter skal du bestemme en funktionsforskrift for et dækningsbidrag og optimere denne funktion.
Opgave 9 - Her skal du bestemme sandsynligheden for, at et tilfældigt valgt æg vejer mellem 63 og 72 gram. Derefter skal du ud fra tabellens data bestemme stikprøvens gennemsnit, spredning og kvartilsæt. Til sidst skal du bestemme et 95 %-konfidensinterval for middelværdien.
Opgave 10A - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger opstille grænserne for et polygonområde. Derefter skal du optimere polygonområdet.
Opgave 10B - Her skal du bestemme nulpunkterne for f(x)=4x^3-5e^x+6. Du skal også bestemme f'(x) og funktionens monotoniforhold.
Opgave 10C - I opgaven skal du ud fra tabellens data opstille en lineær regressionsmodel. Derefter skal du forklare betydningen af konstanten a i modellen og bruge modellen i en specifik situation.