HHX Matematik A 2017 17. august - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HHX, som blev stillet den 17. august 2017.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 6b: Løs en ligning
Opg. 7a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 7b: Optimering af en funktion
Opg. 7c: Bestem en funktions nulpunkter og Differentiering af en funktion
Opg. 8a: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen
Opg. 8b: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen
Opg. 9a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 9b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 9c: Opgaver om lineær regression og Lav et xy-plot
Opg. 9d: Bestem et konfidensinterval for hældningskoefficienten (a)
Opg. 9e: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 10a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 11a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 11b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 11c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 12Aa: Estimér andelen af succeser, p
Opg. 12Ab: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 12Ba: Opgaver om lineær programmering og Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Opg. 12Bb: Lav en følsomhedsanalyse
Opg. 12Ca: Bestem areal under en graf og Bestem areal mellem to grafer

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven viser tre grafer for tre andengradspolynomier. Du skal redegøre for, hvilken graf der hører til hvilket andengradspolynomium.
Opgave 2 - I denne opgave skal du ud fra tabellens data opstille en lineær funktion, som beskriver sammenhængen mellem afsætning og salgspris pr. stk. af varen A. Derefter skal du benytte funktionen i en specifik situation.
Opgave 3 - Figuren viser graferne for en funktion og dens afledede funktion. Du skal redegøre for, hvilken graf der hører til den afledede funktion.
Opgave 4 - Her skal du gøre rede for, at f(x)=x^3-2x^2+5 er en løsning til differentialligningen dy/dx+4x=3x^2.
Opgave 5 - Opgaven viser to funktioner, som beskriver hhv. efterspørgslen og udbuddet af en vare. Du skal bestemme varens forbrugeroverskud, der kan bestemmes som arealet under en graf.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Opgaven bestemmer trinvis det optimale antal producenter n* af en bestemt varetype vha. ligningen FO/S·n+c=c+1/(n·b). Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin. Derefter skal du isolere n i formlen vha. et CAS-værktøj.
Opgave 7 - Opgaven fortæller om salget af et nyt produkt, som kan beskrives ved funktionen PLC(x)=-1/3x^3+12x^2-23x+100. Du skal tegne grafen for funktionen og benytte funktionen i en specifik situation. Du skal også bestemme det største månedlige salg. Til sidst skal du bestemme en ligning for tangenten i det punkt, hvor PLC''(x)=0.
Opgave 8 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger bestemme det beløb, som oprindeligt blev sat ind på Jettes konto, og beløbet der står på kontoen til slut.
Opgave 9 - Opgaven fortæller om en supermarkedskæde, som ønsker at sammenholde det ugentlige forbrug med den månedlige indkomst. Du skal benytte tabellens data til at lave en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af det ugentlige forbrug. Du skal også bestemme tre statistiske deskriptorer for begge fordelinger. Derefter skal du lave et xy-plot af sammenhængen mellem dataene. Du skal også opstille en lineær regressionsmodel og bestemme et 95 %-konfidensinterval for hældningskoefficienten. Til sidst skal du skrive en sammenfatning af dine svar til supermarkedskæden.
Opgave 10 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal bestemme løsningen til differentialligningen dQ/dt=0,05Q.
Opgave 11 - I opgaven vises to funktioner, som beskriver priserne af to modeller, hhv. LÆDER og VINYL. Du skal benytte funktionerne for at bestemme forskriften for det samlede dækningsbidrag. Derefter skal du benytte denne forskrift og redegøre for, at niveaukurven N(69900) er en ellipse. Du skal også tegne ellipsen i et koordinatsystem sammen med polygonområdet. Til sidst skal du bestemme det størst mulige samlede dækningsbidrag.
Opgave 12A - Opgaven viser en undersøgelse af danskernes madvaner. Du skal ud fra undersøgelsen opstille en tabel, hvor data grupperes. Derefter skal du bestemme andelen af personer i undersøgelsen, som tilhører en bestemt gruppe, samt 95 %-konfidensintervallet.
Opgave 12B - I denne opgave skal du også arbejde med et polygonområde. Tabellen viser data over produktionen af regnbueørreder og guldørreder. Du skal bestemme mængden af regnbueørreder og guldørreder, som skal produceres for at få maksimalt dækningsbidrag. Du skal også bestemme, hvor meget guldørredernes dækningsbidrag kan falde, uden at denne beregnede optimale mængde ændrer sig.
Opgave 12C - I denne opgave skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af førsteaksen og graferne for funktionerne f(x)=sin(x) og g(x)=cos(x). Til sidst skal du redegøre for, at y=-x+π er en tangent til en af graferne.