Matematik A HHX - 19. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 19. august 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøven uden hjælpemidler

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem andelen af bestyrelsesmedlemmer over 60 år og bestem 20%-fraktilen.

2a) Bestem ligevægtsprisen.

3a) Bestem den stamfunktion F til f , der går gennem punktet (2,3).

4a) Bestem tallet a således, at f(x) = a · x² + a · x er en løsning til differentialligningen y'  - 3 = 6x.

5a) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem grafen for g og grafen for f.

Delprøven med hjælpemidler

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Forklaringer til linjerne 1) – 3) skal gives.

7a) Bestem den månedlige ydelse.

7b) Bestem størrelsen af den samlede renteudgift over realkreditforeningslånets løbetid.

7c) Bestem bidraget i kr. efter 10 år, dvs. ved ydelse nr. 120.

8a) Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften 

8b) Gør rede for, at niveaukurven N(4800) er en ellipse og bestem centrum og halvakser for ellipsen.

8c) Tegn N(4800) i et koordinatsystem sammen med begrænsningerne på x og y og bestem det antal stk. af vare A og det antal stk. af vare B, der skal afsættes pr. uge for at opnå det størst mulige samlede dækningsbidrag pr. uge.

8d) Bestem den pris virksomheden skal tage for vare A og for vare B, når det samlede dækningsbidrag pr. uge er størst.

9a) Lav en grafisk præsentation af mobiltelefonernes batterikapacitet.

9b) Bestem gennemsnit og kvartilsæt for mobiltelefonernes pris.

9c) Opstil en lineær regressionsmodel p(x) = a · x + b mellem mobiltelefonernes
pris p og batterikapacitet x.

9d) Bestem et 95% konfidensinterval for a og skriv en instruks til den ansatte om, hvad han bør svare på spørgsmålet.

10a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen motion og opstil en nulhypotese, der kan anvendes til at teste, om der er en sammenhæng mellem alder og foretrukken motionsform.

10b) Undersøg med et signifikansniveau på 5%, om nulhypotesen kan forkastes og bestem bidragene til χ²–teststørrelsen.

10c) Bestem et 95%-konfidensinterval for andelen, der har Fitness som foretrukken motionsform.

10d) Bestem sandsynligheden for, at der i en gruppe på 200 tilfældigt udvalgte 15-25 årige højst er 15, der ikke dyrker motion.

11Aa) Bestem det globale maksimum for f.

11Ab) Bestem arealet af M.

11Ba) Undersøg, om grafen for f har vendetangenter.

11Bb) Bestem ligningen for én af de tangenter til grafen for f, der har hældningen -2.

11Ca) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen.

11Cb) Bestem forskriften for funktionen p og bestem afsætningen ved en pris på 80 kr. pr. stk.