HHX Matematik A 2017 19. maj - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på HHX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 19. maj 2017.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem fortegnsvariation
Opg. 8a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 8b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 8c: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 8d: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 9a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 9b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 9c: Opgaver om lineær regression
Opg. 9d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 10a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 10b: Bestem areal mellem flere end to grafer
Opg. 11a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 11b: Løs en ligning
Opg. 11c: Løs en ligning
Opg. 11d: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion
Opg. 12Aa: Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 12Ab: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen og Beregn ydelsen
Opg. 12Ba: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 12Bb: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 12Ca: Opgaver om lineær programmering
Opg. 12Cb: Lav en følsomhedsanalyse

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme f'(x) for funktionen f(x)=x^4-4x^2+7x-19. Derefter skal du undersøge, om grafen for f har en tangent med positiv hældning i x=1.
Opgave 2 - Du skal bestemme 25 %-fraktilen for en graf, som viser den summerede frekvens af længden på danske trawlere. Du skal også bestemme, hvor mange danske trawlere der har en længde på mere end 40 meter.
Opgave 3 - Figuren viser tre grafer for tre funktioner. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion.
Opgave 4 - Opgaven viser to funktioner for hhv. omsætning og omkostninger. Sammen medfunktionerne er vist de tilhørende grafer. Du skal bestemme det interval, hvor omsætningen er større end omkostningerne.
Opgave 5 - Her skal du integrere funktionen f(x)=12x^3-6x^2+5.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Opgaven undersøger trinvis skæringspunktet mellem graferne for to funktioner. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Her skal du beskrive funktionen f(x)= √x-ln(x)-1 med tre af de følgende karakteristika: nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema eller krumning. Derefter skal du markere resultaterne på en graf for f.
Opgave 8 - I denne opgave skal du opstille en nulhypotese, som kan anvendes til at teste sammenhængen mellem danskernes svar på et spørgsmål og deres aldersgruppe. Du skal arbejde med en χ^2-test og bestemme sandsynligheden i en specifik situation.
Opgave 9 - I opgaven skal du bestemme middeltal, median og 25 %-fraktil for data over priserne på vaskemaskiner. Du skal også ud fra disse data opstille en lineær regressionsmodel. Til sidst skal du kommentere resultaterne.
Opgave 10 - Her skal du bestemme koordinatsættene til skæringspunkterne mellem graferne for tre funktioner. Derefter skal du bestemme arealet af det område, som bliver afgrænset af graferne.
Opgave 11 - I denne opgave skal du arbejde med beregninger med funktioner. Du skal også isolere og bestemme variablerne i en funktion. Til sidst skal du optimere en bestemt funktion.
Opgave 12A - I opgaven skal du i to specifikke situationer bestemme gælden for en studerende, som tager et SU-lån. Derefter skal du bestemme den månedlige ydelse.
Opgave 12B - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal løse differentialligningen T'(n)=-0,08·(T(n)-25) og benytte resultatet i en bestemt situation. Til sidst skal du bestemme T'(10) og forklare tallets betydning.
Opgave 12C - Her skal du tegne det polygonområde, som er defineret ved tekstens betingelser, og optimere en bestemt funktion inden for polygonområdet.