HHX Matematik B 2017 17. august - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HHX 2. år
  • Matematik B
  • 12
  • 19
  • 2429
  • PDF

HHX Matematik B 2017 17. august - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik B på HHX fra torsdag den 17. august 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven viser antallet af tilmeldte i et crossfit-træningscenter. Du skal bestemme det gennemsnitlige antal tilmeldte.
Opgave 2 - I denne opgave skal du tegne grafen for en funktion, der opfylder flere betingelser.
Opgave 3 - Her skal du redegøre for, at x=7 er en løsning til ligningen -x+3=-6+ √(x-3).
Opgave 4 - I opgaven skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en eksponentiel model, som beskriver udviklingen i antallet af dollarmillionærer i et bestemt land.
Opgave 5 - Der vises to funktioner: d(x)=-0,15x+300 og s(x)=0,10x+50. Den første funktion beskriver sammenhængen mellem efterspørgslen og prisen på en vare. Den anden funktion beskriver sammenhængen mellem udbuddet og prisen på varen. Du skal bestemme varens ligevægtsmængde, som er defineret ved den mængde af varen, hvor efterspørgslen og udbuddet er lige store.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Opgaven undersøger trinvis løsningen til ligningen 2e^x+3=13. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Opgaven fortæller om virksomheden SYNCORF, som producerer et bestem kemikalie. Kemikaliets produktionsomkostninger og omsætning kan beskrives ved funktionerne C(x)=0,02x^3-4,2x^2+480x+11890 og R(x)=600x. Du skal bestemme de produktionsmængder af kemikaliet, hvorved funktionerne er lige store. Derefter skal du bestemme overskuddet i en bestemt situation. Til sidst skal du optimere overskuddet, så det bliver størst muligt.
Opgave 8 - Opgaveformuleringen fortæller om udbyttet fra en mark med hvede i Danmark. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en sandsynlighed i en specifik situation. Du skal også bestemme 10 %-fraktilen og forklare betydningen af dette tal. Derefter vises en tabel over udbyttet i flere danske landbrug. Du skal bestemme gennemsnittet og spredningen i tabellens data. Du skal også bestemme 95 %-konfidensintervallet for middelværdien.
Opgave 9 - I denne opgave skal du arbejde med et polygonområde. Opgaveformuleringen handler om en virksomhed, Gabasound A/S, som producerer to forskellige højtalere, GIGABOOM og MEGABOOST. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en forskrift for funktionen f(x,y)=a·x+b·y, som angiver det samlede ugentlige dækningsbidrag. Derefter skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt. Til sidst skal du bestemme overskudstiden i virksomheden.
Opgave 10A - Her skal du konstruere et skema, som indeholder data fra en undersøgelse af danskernes frokost. Derefter skal du opstille en hypotese, som kan anvendes til at teste sammenhængen mellem danskernes frokost og deres køn. Du skal også teste hypotesen med et signifikansniveau på 5 %.
Opgave 10B - I denne opgave skal du bestemme løbetiden for en kundes lån og størrelsen af den sidste ydelse.
Opgave 10C - I opgaven skal du ud fra tabellens data lave et xy-plot af sammenhængen mellem alderen af kunderne i en bar og beløbet, som de har brugt i baren. Derefter skal du opstille en lineær regressionsmodel for sammenhængen. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation.

Uddrag

Følgende er et uddrag af opgave 4 i eksamenssættet.

Sammenhængen kan beskrives med en eksponentiel model:
f(x)=b·a^x
Vi indfører passende variable:
f(x) betegner antallet af dollarmillionærer i et land til tiden x antal år efter år 2016.
x betegner x antal år efter år 2016.
b betegner antallet af dollarmillionærer i år 2016, dvs. b er lig 45600.
a betegner fremskrivningsfaktoren. Med vækstraten r = 4,5 % bestemmer vi fremskrivningsfaktoren a:
a=1+r=0,045+1=1,045
Vi opstiller en eksponentiel model:
f(x)=45600·(1,045)^x
En eksponentiel model, der beskriver udviklingen i antallet af dollarmillionærer i et land efter år 2016 er bestemt til... Køb adgang for at læse mere

HHX Matematik B 2017 17. august - Vejledende besvarelse

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette produkt.