HHX Matematik B 2017 17. august - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik B på HHX fra torsdag den 17. august 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 7c: Optimering af en funktion
Opg. 8a: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 8c: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 8d: Bestem et konfidensinterval for middelværdien (µ) baseret på et estimat af standardafvigelsen og Vurdér et udsagn på baggrund af et konfidensinterval
Opg. 9a: Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Opg. 9b: Opgaver om lineær programmering
Opg. 10Aa: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 10Ab: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 10Ba: Beregn antallet af terminer
Opg. 10Ca: Opgaver om lineær regression og Lav et xy-plot
Opg. 10Cb: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven viser antallet af tilmeldte i et crossfit-træningscenter. Du skal bestemme det gennemsnitlige antal tilmeldte.
Opgave 2 - I denne opgave skal du tegne grafen for en funktion, der opfylder flere betingelser.
Opgave 3 - Her skal du redegøre for, at x=7 er en løsning til ligningen -x+3=-6+ √(x-3).
Opgave 4 - I opgaven skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en eksponentiel model, som beskriver udviklingen i antallet af dollarmillionærer i et bestemt land.
Opgave 5 - Der vises to funktioner: d(x)=-0,15x+300 og s(x)=0,10x+50. Den første funktion beskriver sammenhængen mellem efterspørgslen og prisen på en vare. Den anden funktion beskriver sammenhængen mellem udbuddet og prisen på varen. Du skal bestemme varens ligevægtsmængde, som er defineret ved den mængde af varen, hvor efterspørgslen og udbuddet er lige store.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Opgaven undersøger trinvis løsningen til ligningen 2e^x+3=13. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Opgaven fortæller om virksomheden SYNCORF, som producerer et bestem kemikalie. Kemikaliets produktionsomkostninger og omsætning kan beskrives ved funktionerne C(x)=0,02x^3-4,2x^2+480x+11890 og R(x)=600x. Du skal bestemme de produktionsmængder af kemikaliet, hvorved funktionerne er lige store. Derefter skal du bestemme overskuddet i en bestemt situation. Til sidst skal du optimere overskuddet, så det bliver størst muligt.
Opgave 8 - Opgaveformuleringen fortæller om udbyttet fra en mark med hvede i Danmark. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en sandsynlighed i en specifik situation. Du skal også bestemme 10 %-fraktilen og forklare betydningen af dette tal. Derefter vises en tabel over udbyttet i flere danske landbrug. Du skal bestemme gennemsnittet og spredningen i tabellens data. Du skal også bestemme 95 %-konfidensintervallet for middelværdien.
Opgave 9 - I denne opgave skal du arbejde med et polygonområde. Opgaveformuleringen handler om en virksomhed, Gabasound A/S, som producerer to forskellige højtalere, GIGABOOM og MEGABOOST. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en forskrift for funktionen f(x,y)=a·x+b·y, som angiver det samlede ugentlige dækningsbidrag. Derefter skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt. Til sidst skal du bestemme overskudstiden i virksomheden.
Opgave 10A - Her skal du konstruere et skema, som indeholder data fra en undersøgelse af danskernes frokost. Derefter skal du opstille en hypotese, som kan anvendes til at teste sammenhængen mellem danskernes frokost og deres køn. Du skal også teste hypotesen med et signifikansniveau på 5 %.
Opgave 10B - I denne opgave skal du bestemme løbetiden for en kundes lån og størrelsen af den sidste ydelse.
Opgave 10C - I opgaven skal du ud fra tabellens data lave et xy-plot af sammenhængen mellem alderen af kunderne i en bar og beløbet, som de har brugt i baren. Derefter skal du opstille en lineær regressionsmodel for sammenhængen. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation.