Sandsynlighedsregning - STX A forberedelsesmateriale 2024 og 2025

Her kan du få hjælp til at arbejde med forberedelsesmaterialet til Matematik A på STX, som bruges til eksamen i maj, august og december 2024 og 2025. Forberedelsesmaterialet handler om sandsynlighedsregning.

Bemærk: Dette kompendium indeholder løsninger til opgaverne og øvelserne i forberedelsesmaterialet, men ikke selve opgaverne og øvelserne. Du får udleveret forberedelsesmaterialet af din lærer i god tid inden eksamen.

Læs mere om, hvordan du skal arbejde med forberedelsesmaterialet, i vores vejledning til skriftlig eksamen.

Først i kompendiet finder du en gennemgang af relevante definitioner, begreber, sætninger og eksempler. Kompendiet dækker bl.a. Venn-diagrammer, hændelser, regning med sandsynligheder, betinget sandsynlighed, loven om total sandsynlighed, Bayes' sætning og Bayes' udvidede sætning. Vi gennemgår også en række anvendelser af sandsynlighedsregning og beviser relevante sætninger.

Derefter finder du vores vejledende besvarelser til opgaverne og øvelserne i forberedelsesmateralet. Nogle af opgaverne til den skriftlige eksamen tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet. Disse opgaver ligner typisk opgaverne i forberedelsesmaterialet. Vi anbefaler derfor, at du forbereder dig på den skriftlige eksamen ved at arbejde grundigt med forberedelsesmaterialet.

Dette kompendium indeholder hints til, hvordan du kan løse opgaverne og øvelserne i forberedelsesmaterialet, samt vores vejledende besvarelser. Prøv først at løse opgaverne og øvelserne selv. Hvis du er i tvivl om, hvordan du kan komme i gang med en opgave eller øvelse, så kan du bruge vores hints. Når du har forsøgt at løse en opgave eller øvelse, så kan du sammenligne dit facit og din løsning med vores.

Sidst i kompendiet finder du vores opgaver, som vi har lavet, så de minder om de opgaver, der indgår i forberedelsesmaterialet. Du kan fx bruge de opgaver, som vi har lavet, hvis du gerne vil forberede dig på den skriftlige eksamen ved at løse flere opgaver end dem, der indgår i forberedelsesmaterialet.

Her får du et uddrag fra siden Loven om total sandsynlighed:

En chokoladeproducent sælger fyldte chokolader:

40% af chokoladerne er lavet af mørk chokolade, og af dem indeholder 33% karamel.
45% af chokoladerne er lavet af lys chokolade.
15% af chokoladerne er lavet af hvid chokolade, og af dem indeholder 40% karamel.

I alt indeholder 25% af chokoladerne karamel.

Vi vil bestemme sandsynligheden for, at en tilfældig lys chokolade indeholder karamel.

Vi opstiller en tabel, der viser de oplysninger, vi har fået:

Chokolade	Mørk (M)	Lys (L)	Hvid (H)
Andel	40%	45%	15%
Sandsynlighed for karamel (K)	33%		40%

Da andelen af mørke, lyse og hvide chokolader er hhv. 40%, 45% og 15%, så er P(M) = 0,40, P(L) = 0,45 og P(H) = 0,15.

...