Regning med sandsynligheder

Indhold

Regneregler
Eksempler på brug af regnereglerne
Opgaver om brug af regnereglerne

Regneregler

Sætning. Regneregler for sandsynligheder.

Hvis A og B er to vilkårlige hændelser i et sandsynlighedsfelt (U,P), så gælder følgende regneregler:

$\begin{align*} &\text{a)} \hspace{0.1em} &&P(\bar{A}) = 1 - P(A) \\[1em] &\text{b)} &&\text{Hvis } A \subseteq B, \text{ s\aa \ er } P(A) \leq P(B). \\[1em] &\text{c)} &&P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\[1em] &\text{d)} && P(A) = P(A \cap \bar{B}) + P(A \cap B) \\[1em] &&& \hspace{2.3em} = P(A\setminus B) + P(A\cap B) \end{align}$

Vi beviser regnereglerne på siden Beviser.

Eksempler på brug af regnereglerne

Eksempel: Bestem sandsynligheden for komplementærhændelsen

I et udfaldsrum U er givet en hændelse A med sandsynligheden P(A) = 0,27.

Vi vil bestemme sandsynligheden for komplementærhændelsen $\bar{A}$ til A.

Vi bruger regneregel a):

$\begin{align*} P(\bar{A}) &= 1 - P(A) \\[1em] &= 1 - 0,27 \\[1em] &= 0,73 \end{align}$

Sandsynligheden for komplementærhændelsen er 0,73.

Eksempel: Hvilken hændelse har størst sandsynlighed?

I et udfaldsrum U er givet to hændelser A = {1, 2, 5} og B = {1, 2, 3, 4, 5}. Sandsynligheden for hvert udfald i udfald...